Lahenda 1/2y+5+6/3-y=

$$\frac{ 1 }{ 2y+5 } + \frac{ 6 }{ 3-y } =$$

Arvuta

$$\frac{11\left(y+3\right)}{\left(3-y\right)\left(2y+5\right)}$$

Lühike lahenduskäik

Avaldiste liitmiseks või lahutamiseks laiendage need, et neil oleksid ühised nimetajad. 2y+5 ja 3-y vähim ühiskordne on \left(-y+3\right)\left(2y+5\right). Korrutage omavahel \frac{1}{2y+5} ja \frac{-y+3}{-y+3}. Korrutage omavahel \frac{6}{3-y} ja \frac{2y+5}{2y+5}.

$$\frac{-y+3}{\left(-y+3\right)\left(2y+5\right)}+\frac{6\left(2y+5\right)}{\left(-y+3\right)\left(2y+5\right)}$$

Kuna murdudel \frac{-y+3}{\left(-y+3\right)\left(2y+5\right)} ja \frac{6\left(2y+5\right)}{\left(-y+3\right)\left(2y+5\right)} on sama nimetaja, liitke nende lugejad.

$$\frac{-y+3+6\left(2y+5\right)}{\left(-y+3\right)\left(2y+5\right)}$$

Tehke korrutustehted võrrandis -y+3+6\left(2y+5\right).

$$\frac{-y+3+12y+30}{\left(-y+3\right)\left(2y+5\right)}$$

Kombineerige sarnased liikmed avaldises -y+3+12y+30.

$$\frac{11y+33}{\left(-y+3\right)\left(2y+5\right)}$$

Laiendage \left(-y+3\right)\left(2y+5\right).

$$\frac{11y+33}{-2y^{2}+y+15}$$

Diferentseeri y-i järgi

$$\frac{22\left(\left(y+3\right)^{2}-3\right)}{\left(\left(y-3\right)\left(2y+5\right)\right)^{2}}$$

Juhised jagatise tuletisereegli kasutamisel

Avaldiste liitmiseks või lahutamiseks laiendage need, et neil oleksid ühised nimetajad. 2y+5 ja 3-y vähim ühiskordne on \left(-y+3\right)\left(2y+5\right). Korrutage omavahel \frac{1}{2y+5} ja \frac{-y+3}{-y+3}. Korrutage omavahel \frac{6}{3-y} ja \frac{2y+5}{2y+5}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{-y+3}{\left(-y+3\right)\left(2y+5\right)}+\frac{6\left(2y+5\right)}{\left(-y+3\right)\left(2y+5\right)})$$

Kuna murdudel \frac{-y+3}{\left(-y+3\right)\left(2y+5\right)} ja \frac{6\left(2y+5\right)}{\left(-y+3\right)\left(2y+5\right)} on sama nimetaja, liitke nende lugejad.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{-y+3+6\left(2y+5\right)}{\left(-y+3\right)\left(2y+5\right)})$$

Tehke korrutustehted võrrandis -y+3+6\left(2y+5\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{-y+3+12y+30}{\left(-y+3\right)\left(2y+5\right)})$$

Kombineerige sarnased liikmed avaldises -y+3+12y+30.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{11y+33}{\left(-y+3\right)\left(2y+5\right)})$$

Rakendage distributiivsusomadus, korrutades avaldise -y+3 iga liikme avaldise 2y+5 iga liikmega.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{11y+33}{-2y^{2}-5y+6y+15})$$

Kombineerige -5y ja 6y, et leida y.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(\frac{11y+33}{-2y^{2}+y+15})$$

Iga kahe diferentseeruva funktsiooni korral on kahe funktsiooni jagatise tuletis nimetaja korda lugeja tuletis miinus lugeja korda nimetaja tuletis, mis on seejärel jagatud nimetaja ruuduga.

$$\frac{\left(-2y^{2}+y^{1}+15\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(11y^{1}+33)-\left(11y^{1}+33\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(-2y^{2}+y^{1}+15)}{\left(-2y^{2}+y^{1}+15\right)^{2}}$$

Polünoomi tuletis on polünoomi liikmete tuletiste summa. Mis tahes vabaliikme tuletis on 0. ax^{n} tuletis on nax^{n-1}.

$$\frac{\left(-2y^{2}+y^{1}+15\right)\times 11y^{1-1}-\left(11y^{1}+33\right)\left(2\left(-2\right)y^{2-1}+y^{1-1}\right)}{\left(-2y^{2}+y^{1}+15\right)^{2}}$$

Lihtsustage.

$$\frac{\left(-2y^{2}+y^{1}+15\right)\times 11y^{0}-\left(11y^{1}+33\right)\left(-4y^{1}+y^{0}\right)}{\left(-2y^{2}+y^{1}+15\right)^{2}}$$

Korrutage omavahel -2y^{2}+y^{1}+15 ja 11y^{0}.

$$\frac{-2y^{2}\times 11y^{0}+y^{1}\times 11y^{0}+15\times 11y^{0}-\left(11y^{1}+33\right)\left(-4y^{1}+y^{0}\right)}{\left(-2y^{2}+y^{1}+15\right)^{2}}$$

Korrutage omavahel 11y^{1}+33 ja -4y^{1}+y^{0}.

$$\frac{-2y^{2}\times 11y^{0}+y^{1}\times 11y^{0}+15\times 11y^{0}-\left(11y^{1}\left(-4\right)y^{1}+11y^{1}y^{0}+33\left(-4\right)y^{1}+33y^{0}\right)}{\left(-2y^{2}+y^{1}+15\right)^{2}}$$

Sama alusega astmete korrutamiseks liitke nende astendajad.

$$\frac{-2\times 11y^{2}+11y^{1}+15\times 11y^{0}-\left(11\left(-4\right)y^{1+1}+11y^{1}+33\left(-4\right)y^{1}+33y^{0}\right)}{\left(-2y^{2}+y^{1}+15\right)^{2}}$$

Lihtsustage.

$$\frac{-22y^{2}+11y^{1}+165y^{0}-\left(-44y^{2}+11y^{1}-132y^{1}+33y^{0}\right)}{\left(-2y^{2}+y^{1}+15\right)^{2}}$$

Kombineerige sarnased liikmed.

$$\frac{22y^{2}+132y^{1}+132y^{0}}{\left(-2y^{2}+y^{1}+15\right)^{2}}$$

Mis tahes liikme t korral on t^{1}=t.

$$\frac{22y^{2}+132y+132y^{0}}{\left(-2y^{2}+y+15\right)^{2}}$$

Iga Termini t peale 0, t^{0}=1.

$$\frac{22y^{2}+132y+132\times 1}{\left(-2y^{2}+y+15\right)^{2}}$$

t t\times 1=t ja 1t=t.

$$\frac{22y^{2}+132y+132}{\left(-2y^{2}+y+15\right)^{2}}$$