Lahenda 1/2-x-1=1/x-2-6-x/3x^2-12

$$\frac{ 1 }{ 2-x } -1 = \frac{ 1 }{ x-2 } - \frac{ 6-x }{ 3 { x }^{ 2 } -12 }$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-3$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -2,2, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga 3\left(x-2\right)\left(x+2\right), mis on arvu 2-x,x-2,3x^{2}-12 vähim ühiskordne.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Korrutage 3 ja -1, et leida -3.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -3 ja x-2.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -3x+6 ja x+2, ning koondage sarnased liikmed.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(6-x\right)$$

Liitke -6 ja 12, et leida 6.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(6-x\right)$$

Avaldise "6-x" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-6+x$$

Lahutage 6 väärtusest 6, et leida 0.

$$6-3x-3x^{2}=3x+x$$

Kombineerige 3x ja x, et leida 4x.

$$6-3x-3x^{2}=4x$$

Lahutage mõlemast poolest 4x.

$$6-3x-3x^{2}-4x=0$$

Kombineerige -3x ja -4x, et leida -7x.

$$6-7x-3x^{2}=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$-3x^{2}-7x+6=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul -3x^{2}+ax+bx+6. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-7 ab=-3\times 6=-18$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

Lahendus on paar, mis annab summa -7.

$$a=2 b=-9$$

Kirjutage-3x^{2}-7x+6 ümber kujul \left(-3x^{2}+2x\right)+\left(-9x+6\right).

$$\left(-3x^{2}+2x\right)+\left(-9x+6\right)$$

Lahutage -x esimesel ja -3 teise rühma.

$$-x\left(3x-2\right)-3\left(3x-2\right)$$

Tooge liige 3x-2 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(3x-2\right)\left(-x-3\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage 3x-2=0 ja -x-3=0.

$$x=\frac{2}{3} x=-3$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -2,2, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga 3\left(x-2\right)\left(x+2\right), mis on arvu 2-x,x-2,3x^{2}-12 vähim ühiskordne.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Korrutage 3 ja -1, et leida -3.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -3 ja x-2.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -3x+6 ja x+2, ning koondage sarnased liikmed.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(6-x\right)$$

Liitke -6 ja 12, et leida 6.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(6-x\right)$$

Avaldise "6-x" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-6+x$$

Lahutage 6 väärtusest 6, et leida 0.

$$6-3x-3x^{2}=3x+x$$

Kombineerige 3x ja x, et leida 4x.

$$6-3x-3x^{2}=4x$$

Lahutage mõlemast poolest 4x.

$$6-3x-3x^{2}-4x=0$$

Kombineerige -3x ja -4x, et leida -7x.

$$6-7x-3x^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-3x^{2}-7x+6=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -3, b väärtusega -7 ja c väärtusega 6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Tõstke -7 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+12\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Korrutage omavahel 12 ja 6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2\left(-3\right)}$$

Liitke 49 ja 72.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2\left(-3\right)}$$

Leidke 121 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2\left(-3\right)}$$

Arvu -7 vastand on 7.

$$x=\frac{7±11}{2\left(-3\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -3.

$$x=\frac{7±11}{-6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{7±11}{-6}, kui ± on pluss. Liitke 7 ja 11.

$$x=\frac{18}{-6}$$

Jagage 18 väärtusega -6.

$$x=-3$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{7±11}{-6}, kui ± on miinus. Lahutage 11 väärtusest 7.

$$x=-\frac{4}{-6}$$

Taandage murd \frac{-4}{-6} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=\frac{2}{3}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-3 x=\frac{2}{3}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -2,2, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga 3\left(x-2\right)\left(x+2\right), mis on arvu 2-x,x-2,3x^{2}-12 vähim ühiskordne.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Korrutage 3 ja -1, et leida -3.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -3 ja x-2.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(6-x\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -3x+6 ja x+2, ning koondage sarnased liikmed.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(6-x\right)$$

Liitke -6 ja 12, et leida 6.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(6-x\right)$$

Avaldise "6-x" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-6+x$$

Lahutage 6 väärtusest 6, et leida 0.

$$6-3x-3x^{2}=3x+x$$

Kombineerige 3x ja x, et leida 4x.

$$6-3x-3x^{2}=4x$$

Lahutage mõlemast poolest 4x.

$$6-3x-3x^{2}-4x=0$$

Kombineerige -3x ja -4x, et leida -7x.

$$6-7x-3x^{2}=0$$

Lahutage mõlemast poolest 6. Mis tahes arvu lahutamisel nullist on tulemuseks sama arvu negatiivne väärtus.

$$-7x-3x^{2}=-6$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-7x=-6$$

Jagage mõlemad pooled -3-ga.

$$\frac{-3x^{2}-7x}{-3}=-\frac{6}{-3}$$

-3-ga jagamine võtab -3-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-3}\right)x=-\frac{6}{-3}$$

Jagage -7 väärtusega -3.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=-\frac{6}{-3}$$

Jagage -6 väärtusega -3.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=2$$

Jagage liikme x kordaja \frac{7}{3} 2-ga, et leida \frac{7}{6}. Seejärel liitke \frac{7}{6} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=2+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{7}{6} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=2+\frac{49}{36}$$

Liitke 2 ja \frac{49}{36}.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{121}{36}$$

Lahutage x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{7}{6}=\frac{11}{6} x+\frac{7}{6}=-\frac{11}{6}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{7}{6}.

$$x=\frac{2}{3} x=-3$$