Lahenda 1/2xleft(x-1right)=45

$$\frac{ 1 }{ 2 } x \left( x-1 \right) = 45$$

Lahendage ja leidke x

$$x=10$$

$$x=-9$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada \frac{1}{2}x ja x-1.

$$\frac{1}{2}xx+\frac{1}{2}x\left(-1\right)=45$$

Korrutage x ja x, et leida x^{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{2}x\left(-1\right)=45$$

Korrutage \frac{1}{2} ja -1, et leida -\frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x=45$$

Lahutage mõlemast poolest 45.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x-45=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega \frac{1}{2}, b väärtusega -\frac{1}{2} ja c väärtusega -45.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-45\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Tõstke -\frac{1}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-4\times \frac{1}{2}\left(-45\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Korrutage omavahel -4 ja \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-2\left(-45\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Korrutage omavahel -2 ja -45.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}+90}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Liitke \frac{1}{4} ja 90.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{361}{4}}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Leidke \frac{361}{4} ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\frac{19}{2}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Arvu -\frac{1}{2} vastand on \frac{1}{2}.

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{19}{2}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Korrutage omavahel 2 ja \frac{1}{2}.

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{19}{2}}{1}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{19}{2}}{1}, kui ± on pluss. Liitke \frac{1}{2} ja \frac{19}{2}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x=\frac{10}{1}$$

Jagage 10 väärtusega 1.

$$x=10$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{19}{2}}{1}, kui ± on miinus. Lahutage \frac{1}{2} väärtusest \frac{19}{2}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x=-\frac{9}{1}$$

Jagage -9 väärtusega 1.

$$x=-9$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=10 x=-9$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada \frac{1}{2}x ja x-1.

$$\frac{1}{2}xx+\frac{1}{2}x\left(-1\right)=45$$

Korrutage x ja x, et leida x^{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{2}x\left(-1\right)=45$$

Korrutage \frac{1}{2} ja -1, et leida -\frac{1}{2}.

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x=45$$

Korrutage mõlemad pooled 2-ga.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x}{\frac{1}{2}}=\frac{45}{\frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2}-ga jagamine võtab \frac{1}{2}-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}}\right)x=\frac{45}{\frac{1}{2}}$$

Jagage -\frac{1}{2} väärtusega \frac{1}{2}, korrutades -\frac{1}{2} väärtuse \frac{1}{2} pöördväärtusega.

$$x^{2}-x=\frac{45}{\frac{1}{2}}$$

Jagage 45 väärtusega \frac{1}{2}, korrutades 45 väärtuse \frac{1}{2} pöördväärtusega.

$$x^{2}-x=90$$

Jagage liikme x kordaja -1 2-ga, et leida -\frac{1}{2}. Seejärel liitke -\frac{1}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=90+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{1}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=90+\frac{1}{4}$$

Liitke 90 ja \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{361}{4}$$

Lahutage x^{2}-x+\frac{1}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{361}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{19}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{19}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{1}{2}.

$$x=10 x=-9$$