Lahenda 1/2(6-x)(8-2x)=8

$$\frac{ 1 }{ 2 } (6-x)(8-2x)=8$$

Lahendage ja leidke x

$$x=2$$

$$x=8$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada \frac{1}{2} ja 6-x.

$$\left(3-\frac{1}{2}x\right)\left(8-2x\right)=8$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 3-\frac{1}{2}x ja 8-2x, ning koondage sarnased liikmed.

$$24-10x+x^{2}=8$$

Lahutage mõlemast poolest 8.

$$24-10x+x^{2}-8=0$$

Lahutage 8 väärtusest 24, et leida 16.

$$16-10x+x^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}-10x+16=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -10 ja c väärtusega 16.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

Tõstke -10 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 16}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 16.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-64}}{2}$$

Liitke 100 ja -64.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Leidke 36 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±6}{2}$$

Arvu -10 vastand on 10.

$$x=\frac{10±6}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{10±6}{2}, kui ± on pluss. Liitke 10 ja 6.

$$x=\frac{16}{2}$$

Jagage 16 väärtusega 2.

$$x=8$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{10±6}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 6 väärtusest 10.

$$x=\frac{4}{2}$$

Jagage 4 väärtusega 2.

$$x=2$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=8 x=2$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada \frac{1}{2} ja 6-x.

$$\left(3-\frac{1}{2}x\right)\left(8-2x\right)=8$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 3-\frac{1}{2}x ja 8-2x, ning koondage sarnased liikmed.

$$24-10x+x^{2}=8$$

Lahutage mõlemast poolest 24.

$$-10x+x^{2}=8-24$$

Lahutage 24 väärtusest 8, et leida -16.

$$-10x+x^{2}=-16$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-10x=-16$$

Jagage liikme x kordaja -10 2-ga, et leida -5. Seejärel liitke -5 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-16+\left(-5\right)^{2}$$

Tõstke -5 ruutu.

$$x^{2}-10x+25=-16+25$$

Liitke -16 ja 25.

$$x^{2}-10x+25=9$$

Lahutage x^{2}-10x+25. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=9$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Lihtsustage.

$$x-5=3 x-5=-3$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 5.

$$x=8 x=2$$