Lahenda 1/2=x(x+1)

$$\frac{ 1 }{ 2 } =x(x+1)$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{\sqrt{3}-1}{2}\approx 0,366025404$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}\approx -1,366025404$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x ja x+1.

$$\frac{1}{2}=x^{2}+x$$

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$x^{2}+x=\frac{1}{2}$$

Lahutage mõlemast poolest \frac{1}{2}.

$$x^{2}+x-\frac{1}{2}=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 1 ja c väärtusega -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-\frac{1}{2}\right)}}{2}$$

Tõstke 1 ruutu.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-\frac{1}{2}\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+2}}{2}$$

Liitke 1 ja 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{3}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-1±\sqrt{3}}{2}, kui ± on pluss. Liitke -1 ja \sqrt{3}.

$$x=\frac{\sqrt{3}-1}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-1±\sqrt{3}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{3} väärtusest -1.

$$x=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{3}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x ja x+1.

$$\frac{1}{2}=x^{2}+x$$

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$x^{2}+x=\frac{1}{2}$$

Jagage liikme x kordaja 1 2-ga, et leida \frac{1}{2}. Seejärel liitke \frac{1}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{1}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$

Liitke \frac{1}{2} ja \frac{1}{4}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$$

Lahutage x^{2}+x+\frac{1}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{1}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{3}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$