Lahenda 1/2x^2+2x+5=0

$$\frac{ 1 }{ 2 } { x }^{ 2 } +2x+5=0$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=-2+\sqrt{6}i\approx -2+2,449489743i$$

$$x=-\sqrt{6}i-2\approx -2-2,449489743i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$\frac{1}{2}x^{2}+2x+5=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega \frac{1}{2}, b väärtusega 2 ja c väärtusega 5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times \frac{1}{2}\times 5}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Tõstke 2 ruutu.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times \frac{1}{2}\times 5}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Korrutage omavahel -4 ja \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-2\times 5}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Korrutage omavahel -2 ja 5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-10}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Liitke 4 ja -10.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-6}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Leidke -6 ruutjuur.

$$x=\frac{-2±\sqrt{6}i}{2\times \frac{1}{2}}$$

Korrutage omavahel 2 ja \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{6}i}{1}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-2±\sqrt{6}i}{1}, kui ± on pluss. Liitke -2 ja i\sqrt{6}.

$$x=\frac{-2+\sqrt{6}i}{1}$$

Jagage -2+i\sqrt{6} väärtusega 1.

$$x=-2+\sqrt{6}i$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-2±\sqrt{6}i}{1}, kui ± on miinus. Lahutage i\sqrt{6} väärtusest -2.

$$x=\frac{-\sqrt{6}i-2}{1}$$

Jagage -2-i\sqrt{6} väärtusega 1.

$$x=-\sqrt{6}i-2$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-2+\sqrt{6}i x=-\sqrt{6}i-2$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{2}x^{2}+2x+5=0$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 5.

$$\frac{1}{2}x^{2}+2x+5-5=-5$$

5 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$\frac{1}{2}x^{2}+2x=-5$$

Korrutage mõlemad pooled 2-ga.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}+2x}{\frac{1}{2}}=-\frac{5}{\frac{1}{2}}$$

\frac{1}{2}-ga jagamine võtab \frac{1}{2}-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{2}{\frac{1}{2}}x=-\frac{5}{\frac{1}{2}}$$

Jagage 2 väärtusega \frac{1}{2}, korrutades 2 väärtuse \frac{1}{2} pöördväärtusega.

$$x^{2}+4x=-\frac{5}{\frac{1}{2}}$$

Jagage -5 väärtusega \frac{1}{2}, korrutades -5 väärtuse \frac{1}{2} pöördväärtusega.

$$x^{2}+4x=-10$$

Jagage liikme x kordaja 4 2-ga, et leida 2. Seejärel liitke 2 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-10+2^{2}$$

Tõstke 2 ruutu.

$$x^{2}+4x+4=-10+4$$

Liitke -10 ja 4.

$$x^{2}+4x+4=-6$$

Lahutage x^{2}+4x+4. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=-6$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-6}$$

Lihtsustage.

$$x+2=\sqrt{6}i x+2=-\sqrt{6}i$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 2.

$$x=-2+\sqrt{6}i x=-\sqrt{6}i-2$$