Lahenda 1/2left(1-k/2right)left(2-kright)=left(k+2right)left(1-k/2right)

$$\frac{ 1 }{ 2 } \left( 1- \frac{ k }{ 2 } \right) \left( 2-k \right) = \left( k+2 \right) \left( 1- \frac{ k }{ 2 } \right)$$

Lahendage ja leidke k

$$k=2$$

$$k=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Korrutage võrrandi mõlemad pooled 2-ga.

$$1\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 1 ja 1-\frac{k}{2}.

$$\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Rakendage distributiivsusomadus, korrutades avaldise 1-\frac{k}{2} iga liikme avaldise 2-k iga liikmega.

$$2-k+2\left(-\frac{k}{2}\right)-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Avaldage 2\left(-\frac{k}{2}\right) ühe murdarvuna.

$$2-k+\frac{-2k}{2}-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Taandage 2 ja 2.

$$2-k-k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Kombineerige -k ja -k, et leida -2k.

$$2-2k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Korrutage -1 ja -1, et leida 1.

$$2-2k+\frac{k}{2}k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Avaldage \frac{k}{2}k ühe murdarvuna.

$$2-2k+\frac{kk}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Korrutage k ja k, et leida k^{2}.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2 ja k+2.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=\left(2k+4\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Rakendage distributiivsusomadus, korrutades avaldise 2k+4 iga liikme avaldise 1-\frac{k}{2} iga liikmega.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+2k\left(-\frac{k}{2}\right)+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

Avaldage 2\left(-\frac{k}{2}\right) ühe murdarvuna.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+\frac{-2k}{2}k+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

Taandage 2 ja 2.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

Taandage suurim ühistegur 2 hulkades 4 ja 2.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4-2k$$

Kombineerige 2k ja -2k, et leida 0.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-kk+4$$

Korrutage k ja k, et leida k^{2}.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-k^{2}+4$$

Liitke k^{2} mõlemale poolele.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}+k^{2}=4$$

Kombineerige \frac{k^{2}}{2} ja k^{2}, et leida \frac{3}{2}k^{2}.

$$2-2k+\frac{3}{2}k^{2}=4$$

Lahutage mõlemast poolest 4.

$$2-2k+\frac{3}{2}k^{2}-4=0$$

Lahutage 4 väärtusest 2, et leida -2.

$$-2-2k+\frac{3}{2}k^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$\frac{3}{2}k^{2}-2k-2=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega \frac{3}{2}, b väärtusega -2 ja c väärtusega -2.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times \frac{3}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Tõstke -2 ruutu.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times \frac{3}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Korrutage omavahel -4 ja \frac{3}{2}.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-6\left(-2\right)}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Korrutage omavahel -6 ja -2.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Liitke 4 ja 12.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Leidke 16 ruutjuur.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±4}{2\times \frac{3}{2}}$$

Arvu -2 vastand on 2.

$$k=\frac{2±4}{2\times \frac{3}{2}}$$

Korrutage omavahel 2 ja \frac{3}{2}.

$$k=\frac{2±4}{3}$$

Nüüd lahendage võrrand k=\frac{2±4}{3}, kui ± on pluss. Liitke 2 ja 4.

$$k=\frac{6}{3}$$

Jagage 6 väärtusega 3.

$$k=2$$

Nüüd lahendage võrrand k=\frac{2±4}{3}, kui ± on miinus. Lahutage 4 väärtusest 2.

$$k=-\frac{2}{3}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$k=2 k=-\frac{2}{3}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Korrutage võrrandi mõlemad pooled 2-ga.

$$1\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 1 ja 1-\frac{k}{2}.

$$\left(1-\frac{k}{2}\right)\left(2-k\right)=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Rakendage distributiivsusomadus, korrutades avaldise 1-\frac{k}{2} iga liikme avaldise 2-k iga liikmega.

$$2-k+2\left(-\frac{k}{2}\right)-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Avaldage 2\left(-\frac{k}{2}\right) ühe murdarvuna.

$$2-k+\frac{-2k}{2}-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Taandage 2 ja 2.

$$2-k-k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Kombineerige -k ja -k, et leida -2k.

$$2-2k-\left(-\frac{k}{2}\right)k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Korrutage -1 ja -1, et leida 1.

$$2-2k+\frac{k}{2}k=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Avaldage \frac{k}{2}k ühe murdarvuna.

$$2-2k+\frac{kk}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Korrutage k ja k, et leida k^{2}.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2\left(k+2\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2 ja k+2.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=\left(2k+4\right)\left(1-\frac{k}{2}\right)$$

Rakendage distributiivsusomadus, korrutades avaldise 2k+4 iga liikme avaldise 1-\frac{k}{2} iga liikmega.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+2k\left(-\frac{k}{2}\right)+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

Avaldage 2\left(-\frac{k}{2}\right) ühe murdarvuna.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k+\frac{-2k}{2}k+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

Taandage 2 ja 2.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4+4\left(-\frac{k}{2}\right)$$

Taandage suurim ühistegur 2 hulkades 4 ja 2.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=2k-kk+4-2k$$

Kombineerige 2k ja -2k, et leida 0.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-kk+4$$

Korrutage k ja k, et leida k^{2}.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}=-k^{2}+4$$

Liitke k^{2} mõlemale poolele.

$$2-2k+\frac{k^{2}}{2}+k^{2}=4$$

Kombineerige \frac{k^{2}}{2} ja k^{2}, et leida \frac{3}{2}k^{2}.

$$2-2k+\frac{3}{2}k^{2}=4$$

Lahutage mõlemast poolest 2.

$$-2k+\frac{3}{2}k^{2}=4-2$$

Lahutage 2 väärtusest 4, et leida 2.

$$-2k+\frac{3}{2}k^{2}=2$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$\frac{3}{2}k^{2}-2k=2$$

Jagage võrrandi mõlemad pooled väärtusega \frac{3}{2}, mis on sama nagu mõlema poole korrutamine murru pöördväärtusega.

$$\frac{\frac{3}{2}k^{2}-2k}{\frac{3}{2}}=\frac{2}{\frac{3}{2}}$$

\frac{3}{2}-ga jagamine võtab \frac{3}{2}-ga korrutamise tagasi.

$$k^{2}+\left(-\frac{2}{\frac{3}{2}}\right)k=\frac{2}{\frac{3}{2}}$$

Jagage -2 väärtusega \frac{3}{2}, korrutades -2 väärtuse \frac{3}{2} pöördväärtusega.

$$k^{2}-\frac{4}{3}k=\frac{2}{\frac{3}{2}}$$

Jagage 2 väärtusega \frac{3}{2}, korrutades 2 väärtuse \frac{3}{2} pöördväärtusega.

$$k^{2}-\frac{4}{3}k=\frac{4}{3}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{4}{3} 2-ga, et leida -\frac{2}{3}. Seejärel liitke -\frac{2}{3} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$k^{2}-\frac{4}{3}k+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{2}{3} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$k^{2}-\frac{4}{3}k+\frac{4}{9}=\frac{4}{3}+\frac{4}{9}$$

Liitke \frac{4}{3} ja \frac{4}{9}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$k^{2}-\frac{4}{3}k+\frac{4}{9}=\frac{16}{9}$$

Lahutage k^{2}-\frac{4}{3}k+\frac{4}{9}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(k-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Lihtsustage.

$$k-\frac{2}{3}=\frac{4}{3} k-\frac{2}{3}=-\frac{4}{3}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{2}{3}.

$$k=2 k=-\frac{2}{3}$$