Lahenda 1/1-x^2+2/x-1-3/x+1

$$\frac{ 1 }{ 1- { x }^{ 2 } } + \frac{ 2 }{ x-1 } - \frac{ 3 }{ x+1 }$$

Arvuta

$$\frac{x-4}{1-x^{2}}$$

Lühike lahenduskäik

Tegurda 1-x^{2}.

$$\frac{1}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)}+\frac{2}{x-1}-\frac{3}{x+1}$$

Avaldiste liitmiseks või lahutamiseks laiendage need, et neil oleksid ühised nimetajad. \left(x-1\right)\left(-x-1\right) ja x-1 vähim ühiskordne on \left(x-1\right)\left(-x-1\right). Korrutage omavahel \frac{2}{x-1} ja \frac{-x-1}{-x-1}.

$$\frac{1}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)}+\frac{2\left(-x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)}-\frac{3}{x+1}$$

Kuna murdudel \frac{1}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)} ja \frac{2\left(-x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)} on sama nimetaja, liitke nende lugejad.

$$\frac{1+2\left(-x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)}-\frac{3}{x+1}$$

Tehke korrutustehted võrrandis 1+2\left(-x-1\right).

$$\frac{1-2x-2}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)}-\frac{3}{x+1}$$

Kombineerige sarnased liikmed avaldises 1-2x-2.

$$\frac{-1-2x}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)}-\frac{3}{x+1}$$

Avaldiste liitmiseks või lahutamiseks laiendage need, et neil oleksid ühised nimetajad. \left(x-1\right)\left(-x-1\right) ja x+1 vähim ühiskordne on \left(x-1\right)\left(x+1\right). Korrutage omavahel \frac{-1-2x}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)} ja \frac{-1}{-1}. Korrutage omavahel \frac{3}{x+1} ja \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{-\left(-1-2x\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{3\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Kuna murdudel \frac{-\left(-1-2x\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} ja \frac{3\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} on sama nimetaja, lahutage nende lugejad.

$$\frac{-\left(-1-2x\right)-3\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Tehke korrutustehted võrrandis -\left(-1-2x\right)-3\left(x-1\right).

$$\frac{1+2x-3x+3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Kombineerige sarnased liikmed avaldises 1+2x-3x+3.

$$\frac{4-x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Laiendage \left(x-1\right)\left(x+1\right).

$$\frac{4-x}{x^{2}-1}$$

Diferentseeri x-i järgi

$$\frac{x^{2}-8x+1}{\left(1-x^{2}\right)^{2}}$$

Juhised jagatise tuletisereegli kasutamisel

Tegurda 1-x^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)}+\frac{2}{x-1}-\frac{3}{x+1})$$

Avaldiste liitmiseks või lahutamiseks laiendage need, et neil oleksid ühised nimetajad. \left(x-1\right)\left(-x-1\right) ja x-1 vähim ühiskordne on \left(x-1\right)\left(-x-1\right). Korrutage omavahel \frac{2}{x-1} ja \frac{-x-1}{-x-1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)}+\frac{2\left(-x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)}-\frac{3}{x+1})$$

Kuna murdudel \frac{1}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)} ja \frac{2\left(-x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)} on sama nimetaja, liitke nende lugejad.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1+2\left(-x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)}-\frac{3}{x+1})$$

Tehke korrutustehted võrrandis 1+2\left(-x-1\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1-2x-2}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)}-\frac{3}{x+1})$$

Kombineerige sarnased liikmed avaldises 1-2x-2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-1-2x}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)}-\frac{3}{x+1})$$

Avaldiste liitmiseks või lahutamiseks laiendage need, et neil oleksid ühised nimetajad. \left(x-1\right)\left(-x-1\right) ja x+1 vähim ühiskordne on \left(x-1\right)\left(x+1\right). Korrutage omavahel \frac{-1-2x}{\left(x-1\right)\left(-x-1\right)} ja \frac{-1}{-1}. Korrutage omavahel \frac{3}{x+1} ja \frac{x-1}{x-1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-\left(-1-2x\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{3\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)})$$

Kuna murdudel \frac{-\left(-1-2x\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} ja \frac{3\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)} on sama nimetaja, lahutage nende lugejad.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-\left(-1-2x\right)-3\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)})$$

Tehke korrutustehted võrrandis -\left(-1-2x\right)-3\left(x-1\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1+2x-3x+3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)})$$

Kombineerige sarnased liikmed avaldises 1+2x-3x+3.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4-x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)})$$

Mõelge valemile \left(x-1\right)\left(x+1\right). Korrutustehte saab ruutude vaheks teisendada järgmise reegli abil: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Tõstke 1 ruutu.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{4-x}{x^{2}-1})$$

Iga kahe diferentseeruva funktsiooni korral on kahe funktsiooni jagatise tuletis nimetaja korda lugeja tuletis miinus lugeja korda nimetaja tuletis, mis on seejärel jagatud nimetaja ruuduga.

$$\frac{\left(x^{2}-1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-x^{1}+4)-\left(-x^{1}+4\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-1)}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Polünoomi tuletis on polünoomi liikmete tuletiste summa. Mis tahes vabaliikme tuletis on 0. ax^{n} tuletis on nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}-1\right)\left(-1\right)x^{1-1}-\left(-x^{1}+4\right)\times 2x^{2-1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Tehke arvutus.

$$\frac{\left(x^{2}-1\right)\left(-1\right)x^{0}-\left(-x^{1}+4\right)\times 2x^{1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Avage sulud distributiivsusomadust kasutades.

$$\frac{x^{2}\left(-1\right)x^{0}-\left(-x^{0}\right)-\left(-x^{1}\times 2x^{1}+4\times 2x^{1}\right)}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Sama alusega astmete korrutamiseks liitke nende astendajad.

$$\frac{-x^{2}-\left(-x^{0}\right)-\left(-2x^{1+1}+4\times 2x^{1}\right)}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Tehke arvutus.

$$\frac{-x^{2}+x^{0}-\left(-2x^{2}+8x^{1}\right)}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Eemaldage mittevajalikud sulud.

$$\frac{-x^{2}+x^{0}-\left(-2x^{2}\right)-8x^{1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Kombineerige sarnased liikmed.

$$\frac{\left(-1-\left(-2\right)\right)x^{2}+x^{0}-8x^{1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Lahutage -2 väärtusest -1.

$$\frac{x^{2}+x^{0}-8x^{1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Mis tahes liikme t korral on t^{1}=t.

$$\frac{x^{2}+x^{0}-8x}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Iga Termini t peale 0, t^{0}=1.

$$\frac{x^{2}+1-8x}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$