Lahenda 1/-2-sqrt{2}+1/-2+sqrt{2}

$$\frac{ 1 }{ -2- \sqrt{ 2 } } + \frac{ 1 }{ -2+ \sqrt{ 2 } }$$

Arvuta

$$-2$$

Lühike lahenduskäik

Ratsionaliseerige korrutades lugeja ja -2+\sqrt{2} nimetaja \frac{1}{-2-\sqrt{2}} nimetaja.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{\left(-2-\sqrt{2}\right)\left(-2+\sqrt{2}\right)}+\frac{1}{-2+\sqrt{2}}$$

Mõelge valemile \left(-2-\sqrt{2}\right)\left(-2+\sqrt{2}\right). Korrutustehte saab ruutude vaheks teisendada järgmise reegli abil: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{\left(-2\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+\frac{1}{-2+\sqrt{2}}$$

Tõstke -2 ruutu. Tõstke \sqrt{2} ruutu.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{4-2}+\frac{1}{-2+\sqrt{2}}$$

Lahutage 2 väärtusest 4, et leida 2.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{-2+\sqrt{2}}$$

Ratsionaliseerige korrutades lugeja ja -2-\sqrt{2} nimetaja \frac{1}{-2+\sqrt{2}} nimetaja.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{2}+\frac{-2-\sqrt{2}}{\left(-2+\sqrt{2}\right)\left(-2-\sqrt{2}\right)}$$

Mõelge valemile \left(-2+\sqrt{2}\right)\left(-2-\sqrt{2}\right). Korrutustehte saab ruutude vaheks teisendada järgmise reegli abil: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{2}+\frac{-2-\sqrt{2}}{\left(-2\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Tõstke -2 ruutu. Tõstke \sqrt{2} ruutu.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{2}+\frac{-2-\sqrt{2}}{4-2}$$

Lahutage 2 väärtusest 4, et leida 2.

$$\frac{-2+\sqrt{2}}{2}+\frac{-2-\sqrt{2}}{2}$$

Kuna murdudel \frac{-2+\sqrt{2}}{2} ja \frac{-2-\sqrt{2}}{2} on sama nimetaja, liitke nende lugejad.

$$\frac{-2+\sqrt{2}-2-\sqrt{2}}{2}$$

Tehke arvutustehted avaldises -2+\sqrt{2}-2-\sqrt{2}.

$$\frac{-4}{2}$$

Jagage -4 väärtusega 2, et leida -2.

$$-2$$

Lahuta teguriteks

$$-2$$