Lahenda 1/sqrt{5+2}+1/3sqrt{8}

$$\frac{ 1 }{ \sqrt{ 5+2 } } + \frac{ 1 }{ 3 \sqrt{ 8 } }$$

Arvuta

$$\frac{\sqrt{7}\left(\sqrt{14}+12\right)}{84}\approx 0,495815603$$

Lühike lahenduskäik

Liitke 5 ja 2, et leida 7.

$$\frac{1}{\sqrt{7}}+\frac{1}{3\sqrt{8}}$$

Vabastage \frac{1}{\sqrt{7}} nimetaja irratsionaalsusest, korrutades lugeja ja nimetaja arvuga \sqrt{7}.

$$\frac{\sqrt{7}}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}}+\frac{1}{3\sqrt{8}}$$

\sqrt{7} ruut on 7.

$$\frac{\sqrt{7}}{7}+\frac{1}{3\sqrt{8}}$$

Tegurda 8=2^{2}\times 2. Kirjutage korrutise ruutjuur \sqrt{2^{2}\times 2} ümber ruutjuurte korrutisena \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Leidke 2^{2} ruutjuur.

$$\frac{\sqrt{7}}{7}+\frac{1}{3\times 2\sqrt{2}}$$

Korrutage 3 ja 2, et leida 6.

$$\frac{\sqrt{7}}{7}+\frac{1}{6\sqrt{2}}$$

Vabastage \frac{1}{6\sqrt{2}} nimetaja irratsionaalsusest, korrutades lugeja ja nimetaja arvuga \sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{7}}{7}+\frac{\sqrt{2}}{6\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{2} ruut on 2.

$$\frac{\sqrt{7}}{7}+\frac{\sqrt{2}}{6\times 2}$$

Korrutage 6 ja 2, et leida 12.

$$\frac{\sqrt{7}}{7}+\frac{\sqrt{2}}{12}$$

Avaldiste liitmiseks või lahutamiseks laiendage need, et neil oleksid ühised nimetajad. 7 ja 12 vähim ühiskordne on 84. Korrutage omavahel \frac{\sqrt{7}}{7} ja \frac{12}{12}. Korrutage omavahel \frac{\sqrt{2}}{12} ja \frac{7}{7}.

$$\frac{12\sqrt{7}}{84}+\frac{7\sqrt{2}}{84}$$

Kuna murdudel \frac{12\sqrt{7}}{84} ja \frac{7\sqrt{2}}{84} on sama nimetaja, liitke nende lugejad.

$$\frac{12\sqrt{7}+7\sqrt{2}}{84}$$

Lahuta teguriteks

$$\frac{\sqrt{7} {(\sqrt{2} \sqrt{7} + 12)}}{84} = 0,49581560320698514$$