Lahenda 1/frac{1{x-10}+1/x}=720

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x-10 } + \frac{ 1 }{ x } } = 720$$

Lahendage ja leidke x

$$x=5\sqrt{20737}+725\approx 1445,017360902$$

$$x=725-5\sqrt{20737}\approx 4,982639098$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Avaldiste liitmiseks või lahutamiseks laiendage need, et neil oleksid ühised nimetajad. x-10 ja x vähim ühiskordne on x\left(x-10\right). Korrutage omavahel \frac{1}{x-10} ja \frac{x}{x}. Korrutage omavahel \frac{1}{x} ja \frac{x-10}{x-10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x-10\right)}+\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Kuna murdudel \frac{x}{x\left(x-10\right)} ja \frac{x-10}{x\left(x-10\right)} on sama nimetaja, liitke nende lugejad.

$$\frac{1}{\frac{x+x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Kombineerige sarnased liikmed avaldises x+x-10.

$$\frac{1}{\frac{2x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest 0,10, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Jagage 1 väärtusega \frac{2x-10}{x\left(x-10\right)}, korrutades 1 väärtuse \frac{2x-10}{x\left(x-10\right)} pöördväärtusega.

$$\frac{x\left(x-10\right)}{2x-10}=720$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x ja x-10.

$$\frac{x^{2}-10x}{2x-10}=720$$

Lahutage mõlemast poolest 720.

$$\frac{x^{2}-10x}{2x-10}-720=0$$

Tegurda 2x-10.

$$\frac{x^{2}-10x}{2\left(x-5\right)}-720=0$$

Avaldiste liitmiseks või lahutamiseks laiendage need, et neil oleksid ühised nimetajad. Korrutage omavahel 720 ja \frac{2\left(x-5\right)}{2\left(x-5\right)}.

$$\frac{x^{2}-10x}{2\left(x-5\right)}-\frac{720\times 2\left(x-5\right)}{2\left(x-5\right)}=0$$

Kuna murdudel \frac{x^{2}-10x}{2\left(x-5\right)} ja \frac{720\times 2\left(x-5\right)}{2\left(x-5\right)} on sama nimetaja, lahutage nende lugejad.

$$\frac{x^{2}-10x-720\times 2\left(x-5\right)}{2\left(x-5\right)}=0$$

Tehke korrutustehted võrrandis x^{2}-10x-720\times 2\left(x-5\right).

$$\frac{x^{2}-10x-1440x+7200}{2\left(x-5\right)}=0$$

Kombineerige sarnased liikmed avaldises x^{2}-10x-1440x+7200.

$$\frac{x^{2}-1450x+7200}{2\left(x-5\right)}=0$$

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 5, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled 2\left(x-5\right)-ga.

$$x^{2}-1450x+7200=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -1450 ja c väärtusega 7200.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±\sqrt{\left(-1450\right)^{2}-4\times 7200}}{2}$$

Tõstke -1450 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±\sqrt{2102500-4\times 7200}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 7200.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±\sqrt{2102500-28800}}{2}$$

Liitke 2102500 ja -28800.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±\sqrt{2073700}}{2}$$

Leidke 2073700 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-1450\right)±10\sqrt{20737}}{2}$$

Arvu -1450 vastand on 1450.

$$x=\frac{1450±10\sqrt{20737}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{1450±10\sqrt{20737}}{2}, kui ± on pluss. Liitke 1450 ja 10\sqrt{20737}.

$$x=\frac{10\sqrt{20737}+1450}{2}$$

Jagage 1450+10\sqrt{20737} väärtusega 2.

$$x=5\sqrt{20737}+725$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{1450±10\sqrt{20737}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 10\sqrt{20737} väärtusest 1450.

$$x=\frac{1450-10\sqrt{20737}}{2}$$

Jagage 1450-10\sqrt{20737} väärtusega 2.

$$x=725-5\sqrt{20737}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=5\sqrt{20737}+725 x=725-5\sqrt{20737}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Avaldiste liitmiseks või lahutamiseks laiendage need, et neil oleksid ühised nimetajad. x-10 ja x vähim ühiskordne on x\left(x-10\right). Korrutage omavahel \frac{1}{x-10} ja \frac{x}{x}. Korrutage omavahel \frac{1}{x} ja \frac{x-10}{x-10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x-10\right)}+\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Kuna murdudel \frac{x}{x\left(x-10\right)} ja \frac{x-10}{x\left(x-10\right)} on sama nimetaja, liitke nende lugejad.

$$\frac{1}{\frac{x+x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Kombineerige sarnased liikmed avaldises x+x-10.

$$\frac{1}{\frac{2x-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest 0,10, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Jagage 1 väärtusega \frac{2x-10}{x\left(x-10\right)}, korrutades 1 väärtuse \frac{2x-10}{x\left(x-10\right)} pöördväärtusega.

$$\frac{x\left(x-10\right)}{2x-10}=720$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x ja x-10.

$$\frac{x^{2}-10x}{2x-10}=720$$

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 5, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled 2\left(x-5\right)-ga.

$$x^{2}-10x=1440\left(x-5\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 1440 ja x-5.

$$x^{2}-10x=1440x-7200$$

Lahutage mõlemast poolest 1440x.

$$x^{2}-10x-1440x=-7200$$

Kombineerige -10x ja -1440x, et leida -1450x.

$$x^{2}-1450x=-7200$$

Jagage liikme x kordaja -1450 2-ga, et leida -725. Seejärel liitke -725 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-1450x+\left(-725\right)^{2}=-7200+\left(-725\right)^{2}$$

Tõstke -725 ruutu.

$$x^{2}-1450x+525625=-7200+525625$$

Liitke -7200 ja 525625.

$$x^{2}-1450x+525625=518425$$

Lahutage x^{2}-1450x+525625 teguriteks. Üldiselt, kui x^{2}+bx+c on täisruut, saab selle alati teguriteks lahutada kujul \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-725\right)^{2}=518425$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-725\right)^{2}}=\sqrt{518425}$$

Lihtsustage.

$$x-725=5\sqrt{20737} x-725=-5\sqrt{20737}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 725.

$$x=5\sqrt{20737}+725 x=725-5\sqrt{20737}$$