Lahendage ja leidke x (complex solution)
x=-5+5\sqrt{287}i\approx -5+84,70537173i
x=-5\sqrt{287}i-5\approx -5-84,70537173i
Graafik
Jagama
Lõikelauale kopeeritud
\frac{1}{\frac{x}{x\left(x+10\right)}-\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}}=720
Avaldiste liitmiseks või lahutamiseks laiendage need, et neil oleksid ühised nimetajad. x+10 ja x vähim ühiskordne on x\left(x+10\right). Korrutage omavahel \frac{1}{x+10} ja \frac{x}{x}. Korrutage omavahel \frac{1}{x} ja \frac{x+10}{x+10}.
\frac{1}{\frac{x-\left(x+10\right)}{x\left(x+10\right)}}=720
Kuna murdudel \frac{x}{x\left(x+10\right)} ja \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} on sama nimetaja, lahutage nende lugejad.
\frac{1}{\frac{x-x-10}{x\left(x+10\right)}}=720
Tehke korrutustehted võrrandis x-\left(x+10\right).
\frac{1}{\frac{-10}{x\left(x+10\right)}}=720
Kombineerige sarnased liikmed avaldises x-x-10.
\frac{x\left(x+10\right)}{-10}=720
Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -10,0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Jagage 1 väärtusega \frac{-10}{x\left(x+10\right)}, korrutades 1 väärtuse \frac{-10}{x\left(x+10\right)} pöördväärtusega.
\frac{x^{2}+10x}{-10}=720
Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x ja x+10.
-\frac{1}{10}x^{2}-x=720
Jagage x^{2}+10x iga liige -10-ga, et saada -\frac{1}{10}x^{2}-x.
-\frac{1}{10}x^{2}-x-720=0
Lahutage mõlemast poolest 720.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-\frac{1}{10}\right)\left(-720\right)}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}
See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -\frac{1}{10}, b väärtusega -1 ja c väärtusega -720.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+\frac{2}{5}\left(-720\right)}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}
Korrutage omavahel -4 ja -\frac{1}{10}.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-288}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}
Korrutage omavahel \frac{2}{5} ja -720.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-287}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}
Liitke 1 ja -288.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{287}i}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}
Leidke -287 ruutjuur.
x=\frac{1±\sqrt{287}i}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}
Arvu -1 vastand on 1.
x=\frac{1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}}
Korrutage omavahel 2 ja -\frac{1}{10}.
x=\frac{1+\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}}
Nüüd lahendage võrrand x=\frac{1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}}, kui ± on pluss. Liitke 1 ja i\sqrt{287}.
x=-5\sqrt{287}i-5
Jagage 1+i\sqrt{287} väärtusega -\frac{1}{5}, korrutades 1+i\sqrt{287} väärtuse -\frac{1}{5} pöördväärtusega.
x=\frac{-\sqrt{287}i+1}{-\frac{1}{5}}
Nüüd lahendage võrrand x=\frac{1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}}, kui ± on miinus. Lahutage i\sqrt{287} väärtusest 1.
x=-5+5\sqrt{287}i
Jagage 1-i\sqrt{287} väärtusega -\frac{1}{5}, korrutades 1-i\sqrt{287} väärtuse -\frac{1}{5} pöördväärtusega.
x=-5\sqrt{287}i-5 x=-5+5\sqrt{287}i
Võrrand on nüüd lahendatud.
\frac{1}{\frac{x}{x\left(x+10\right)}-\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}}=720
Avaldiste liitmiseks või lahutamiseks laiendage need, et neil oleksid ühised nimetajad. x+10 ja x vähim ühiskordne on x\left(x+10\right). Korrutage omavahel \frac{1}{x+10} ja \frac{x}{x}. Korrutage omavahel \frac{1}{x} ja \frac{x+10}{x+10}.
\frac{1}{\frac{x-\left(x+10\right)}{x\left(x+10\right)}}=720
Kuna murdudel \frac{x}{x\left(x+10\right)} ja \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} on sama nimetaja, lahutage nende lugejad.
\frac{1}{\frac{x-x-10}{x\left(x+10\right)}}=720
Tehke korrutustehted võrrandis x-\left(x+10\right).
\frac{1}{\frac{-10}{x\left(x+10\right)}}=720
Kombineerige sarnased liikmed avaldises x-x-10.
\frac{x\left(x+10\right)}{-10}=720
Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -10,0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Jagage 1 väärtusega \frac{-10}{x\left(x+10\right)}, korrutades 1 väärtuse \frac{-10}{x\left(x+10\right)} pöördväärtusega.
\frac{x^{2}+10x}{-10}=720
Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x ja x+10.
-\frac{1}{10}x^{2}-x=720
Jagage x^{2}+10x iga liige -10-ga, et saada -\frac{1}{10}x^{2}-x.
\frac{-\frac{1}{10}x^{2}-x}{-\frac{1}{10}}=\frac{720}{-\frac{1}{10}}
Korrutage mõlemad pooled -10-ga.
x^{2}+\left(-\frac{1}{-\frac{1}{10}}\right)x=\frac{720}{-\frac{1}{10}}
-\frac{1}{10}-ga jagamine võtab -\frac{1}{10}-ga korrutamise tagasi.
x^{2}+10x=\frac{720}{-\frac{1}{10}}
Jagage -1 väärtusega -\frac{1}{10}, korrutades -1 väärtuse -\frac{1}{10} pöördväärtusega.
x^{2}+10x=-7200
Jagage 720 väärtusega -\frac{1}{10}, korrutades 720 väärtuse -\frac{1}{10} pöördväärtusega.
x^{2}+10x+5^{2}=-7200+5^{2}
Jagage liikme x kordaja 10 2-ga, et leida 5. Seejärel liitke 5 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.
x^{2}+10x+25=-7200+25
Tõstke 5 ruutu.
x^{2}+10x+25=-7175
Liitke -7200 ja 25.
\left(x+5\right)^{2}=-7175
Lahutage x^{2}+10x+25. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{-7175}
Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.
x+5=5\sqrt{287}i x+5=-5\sqrt{287}i
Lihtsustage.
x=-5+5\sqrt{287}i x=-5\sqrt{287}i-5
Lahutage võrrandi mõlemast poolest 5.
Näited
Ruutvõrrand
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonomeetria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineaarne võrrand
y = 3x + 4
Aritmeetika
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samaaegne võrrand
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferentseerimine
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integratsioon
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Piirid
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}