Lahenda 1/frac{1{x+10}+1/x}=720

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x+10 } + \frac{ 1 }{ x } } = 720$$

Lahendage ja leidke x

$$x=5\sqrt{20737}+715\approx 1435,017360902$$

$$x=715-5\sqrt{20737}\approx -5,017360902$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Avaldiste liitmiseks või lahutamiseks laiendage need, et neil oleksid ühised nimetajad. x+10 ja x vähim ühiskordne on x\left(x+10\right). Korrutage omavahel \frac{1}{x+10} ja \frac{x}{x}. Korrutage omavahel \frac{1}{x} ja \frac{x+10}{x+10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x+10\right)}+\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Kuna murdudel \frac{x}{x\left(x+10\right)} ja \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} on sama nimetaja, liitke nende lugejad.

$$\frac{1}{\frac{x+x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Kombineerige sarnased liikmed avaldises x+x+10.

$$\frac{1}{\frac{2x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -10,0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Jagage 1 väärtusega \frac{2x+10}{x\left(x+10\right)}, korrutades 1 väärtuse \frac{2x+10}{x\left(x+10\right)} pöördväärtusega.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{2x+10}=720$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x ja x+10.

$$\frac{x^{2}+10x}{2x+10}=720$$

Lahutage mõlemast poolest 720.

$$\frac{x^{2}+10x}{2x+10}-720=0$$

Tegurda 2x+10.

$$\frac{x^{2}+10x}{2\left(x+5\right)}-720=0$$

Avaldiste liitmiseks või lahutamiseks laiendage need, et neil oleksid ühised nimetajad. Korrutage omavahel 720 ja \frac{2\left(x+5\right)}{2\left(x+5\right)}.

$$\frac{x^{2}+10x}{2\left(x+5\right)}-\frac{720\times 2\left(x+5\right)}{2\left(x+5\right)}=0$$

Kuna murdudel \frac{x^{2}+10x}{2\left(x+5\right)} ja \frac{720\times 2\left(x+5\right)}{2\left(x+5\right)} on sama nimetaja, lahutage nende lugejad.

$$\frac{x^{2}+10x-720\times 2\left(x+5\right)}{2\left(x+5\right)}=0$$

Tehke korrutustehted võrrandis x^{2}+10x-720\times 2\left(x+5\right).

$$\frac{x^{2}+10x-1440x-7200}{2\left(x+5\right)}=0$$

Kombineerige sarnased liikmed avaldises x^{2}+10x-1440x-7200.

$$\frac{x^{2}-1430x-7200}{2\left(x+5\right)}=0$$

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega -5, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled 2\left(x+5\right)-ga.

$$x^{2}-1430x-7200=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -1430 ja c väärtusega -7200.

$$x=\frac{-\left(-1430\right)±\sqrt{\left(-1430\right)^{2}-4\left(-7200\right)}}{2}$$

Tõstke -1430 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-1430\right)±\sqrt{2044900-4\left(-7200\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -7200.

$$x=\frac{-\left(-1430\right)±\sqrt{2044900+28800}}{2}$$

Liitke 2044900 ja 28800.

$$x=\frac{-\left(-1430\right)±\sqrt{2073700}}{2}$$

Leidke 2073700 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-1430\right)±10\sqrt{20737}}{2}$$

Arvu -1430 vastand on 1430.

$$x=\frac{1430±10\sqrt{20737}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{1430±10\sqrt{20737}}{2}, kui ± on pluss. Liitke 1430 ja 10\sqrt{20737}.

$$x=\frac{10\sqrt{20737}+1430}{2}$$

Jagage 1430+10\sqrt{20737} väärtusega 2.

$$x=5\sqrt{20737}+715$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{1430±10\sqrt{20737}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 10\sqrt{20737} väärtusest 1430.

$$x=\frac{1430-10\sqrt{20737}}{2}$$

Jagage 1430-10\sqrt{20737} väärtusega 2.

$$x=715-5\sqrt{20737}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=5\sqrt{20737}+715 x=715-5\sqrt{20737}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Avaldiste liitmiseks või lahutamiseks laiendage need, et neil oleksid ühised nimetajad. x+10 ja x vähim ühiskordne on x\left(x+10\right). Korrutage omavahel \frac{1}{x+10} ja \frac{x}{x}. Korrutage omavahel \frac{1}{x} ja \frac{x+10}{x+10}.

$$\frac{1}{\frac{x}{x\left(x+10\right)}+\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Kuna murdudel \frac{x}{x\left(x+10\right)} ja \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} on sama nimetaja, liitke nende lugejad.

$$\frac{1}{\frac{x+x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Kombineerige sarnased liikmed avaldises x+x+10.

$$\frac{1}{\frac{2x+10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -10,0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Jagage 1 väärtusega \frac{2x+10}{x\left(x+10\right)}, korrutades 1 väärtuse \frac{2x+10}{x\left(x+10\right)} pöördväärtusega.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{2x+10}=720$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x ja x+10.

$$\frac{x^{2}+10x}{2x+10}=720$$

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega -5, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled 2\left(x+5\right)-ga.

$$x^{2}+10x=1440\left(x+5\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 1440 ja x+5.

$$x^{2}+10x=1440x+7200$$

Lahutage mõlemast poolest 1440x.

$$x^{2}+10x-1440x=7200$$

Kombineerige 10x ja -1440x, et leida -1430x.

$$x^{2}-1430x=7200$$

Jagage liikme x kordaja -1430 2-ga, et leida -715. Seejärel liitke -715 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-1430x+\left(-715\right)^{2}=7200+\left(-715\right)^{2}$$

Tõstke -715 ruutu.

$$x^{2}-1430x+511225=7200+511225$$

Liitke 7200 ja 511225.

$$x^{2}-1430x+511225=518425$$

Lahutage x^{2}-1430x+511225. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-715\right)^{2}=518425$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-715\right)^{2}}=\sqrt{518425}$$

Lihtsustage.

$$x-715=5\sqrt{20737} x-715=-5\sqrt{20737}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 715.

$$x=5\sqrt{20737}+715 x=715-5\sqrt{20737}$$