Lahenda 1/frac{1{x}-1/x-10}=720

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x } - \frac{ 1 }{ x-10 } } = 720$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=-5\sqrt{287}i+5\approx 5-84,70537173i$$

$$x=5+5\sqrt{287}i\approx 5+84,70537173i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Avaldiste liitmiseks või lahutamiseks laiendage need, et neil oleksid ühised nimetajad. x ja x-10 vähim ühiskordne on x\left(x-10\right). Korrutage omavahel \frac{1}{x} ja \frac{x-10}{x-10}. Korrutage omavahel \frac{1}{x-10} ja \frac{x}{x}.

$$\frac{1}{\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}-\frac{x}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Kuna murdudel \frac{x-10}{x\left(x-10\right)} ja \frac{x}{x\left(x-10\right)} on sama nimetaja, lahutage nende lugejad.

$$\frac{1}{\frac{x-10-x}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Kombineerige sarnased liikmed avaldises x-10-x.

$$\frac{1}{\frac{-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest 0,10, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Jagage 1 väärtusega \frac{-10}{x\left(x-10\right)}, korrutades 1 väärtuse \frac{-10}{x\left(x-10\right)} pöördväärtusega.

$$\frac{x\left(x-10\right)}{-10}=720$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x ja x-10.

$$\frac{x^{2}-10x}{-10}=720$$

Jagage x^{2}-10x iga liige -10-ga, et saada -\frac{1}{10}x^{2}+x.

$$-\frac{1}{10}x^{2}+x=720$$

Lahutage mõlemast poolest 720.

$$-\frac{1}{10}x^{2}+x-720=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -\frac{1}{10}, b väärtusega 1 ja c väärtusega -720.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-\frac{1}{10}\right)\left(-720\right)}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Tõstke 1 ruutu.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-\frac{1}{10}\right)\left(-720\right)}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -\frac{1}{10}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+\frac{2}{5}\left(-720\right)}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Korrutage omavahel \frac{2}{5} ja -720.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-288}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Liitke 1 ja -288.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-287}}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Leidke -287 ruutjuur.

$$x=\frac{-1±\sqrt{287}i}{2\left(-\frac{1}{10}\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -\frac{1}{10}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}}, kui ± on pluss. Liitke -1 ja i\sqrt{287}.

$$x=\frac{-1+\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}}$$

Jagage -1+i\sqrt{287} väärtusega -\frac{1}{5}, korrutades -1+i\sqrt{287} väärtuse -\frac{1}{5} pöördväärtusega.

$$x=-5\sqrt{287}i+5$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-1±\sqrt{287}i}{-\frac{1}{5}}, kui ± on miinus. Lahutage i\sqrt{287} väärtusest -1.

$$x=\frac{-\sqrt{287}i-1}{-\frac{1}{5}}$$

Jagage -1-i\sqrt{287} väärtusega -\frac{1}{5}, korrutades -1-i\sqrt{287} väärtuse -\frac{1}{5} pöördväärtusega.

$$x=5+5\sqrt{287}i$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-5\sqrt{287}i+5 x=5+5\sqrt{287}i$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Avaldiste liitmiseks või lahutamiseks laiendage need, et neil oleksid ühised nimetajad. x ja x-10 vähim ühiskordne on x\left(x-10\right). Korrutage omavahel \frac{1}{x} ja \frac{x-10}{x-10}. Korrutage omavahel \frac{1}{x-10} ja \frac{x}{x}.

$$\frac{1}{\frac{x-10}{x\left(x-10\right)}-\frac{x}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Kuna murdudel \frac{x-10}{x\left(x-10\right)} ja \frac{x}{x\left(x-10\right)} on sama nimetaja, lahutage nende lugejad.

$$\frac{1}{\frac{x-10-x}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Kombineerige sarnased liikmed avaldises x-10-x.

$$\frac{1}{\frac{-10}{x\left(x-10\right)}}=720$$

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest 0,10, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Jagage 1 väärtusega \frac{-10}{x\left(x-10\right)}, korrutades 1 väärtuse \frac{-10}{x\left(x-10\right)} pöördväärtusega.

$$\frac{x\left(x-10\right)}{-10}=720$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x ja x-10.

$$\frac{x^{2}-10x}{-10}=720$$

Jagage x^{2}-10x iga liige -10-ga, et saada -\frac{1}{10}x^{2}+x.

$$-\frac{1}{10}x^{2}+x=720$$

Korrutage mõlemad pooled -10-ga.

$$\frac{-\frac{1}{10}x^{2}+x}{-\frac{1}{10}}=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

-\frac{1}{10}-ga jagamine võtab -\frac{1}{10}-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{1}{-\frac{1}{10}}x=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

Jagage 1 väärtusega -\frac{1}{10}, korrutades 1 väärtuse -\frac{1}{10} pöördväärtusega.

$$x^{2}-10x=\frac{720}{-\frac{1}{10}}$$

Jagage 720 väärtusega -\frac{1}{10}, korrutades 720 väärtuse -\frac{1}{10} pöördväärtusega.

$$x^{2}-10x=-7200$$

Jagage liikme x kordaja -10 2-ga, et leida -5. Seejärel liitke -5 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-7200+\left(-5\right)^{2}$$

Tõstke -5 ruutu.

$$x^{2}-10x+25=-7200+25$$

Liitke -7200 ja 25.

$$x^{2}-10x+25=-7175$$

Lahutage x^{2}-10x+25. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=-7175$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{-7175}$$

Lihtsustage.

$$x-5=5\sqrt{287}i x-5=-5\sqrt{287}i$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 5.

$$x=5+5\sqrt{287}i x=-5\sqrt{287}i+5$$