Lahenda 1/frac{1{x}-1/x+10}=720

$$\frac{ 1 }{ \frac{ 1 }{ x } - \frac{ 1 }{ x+10 } } = 720$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-90$$

$$x=80$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Avaldiste liitmiseks või lahutamiseks laiendage need, et neil oleksid ühised nimetajad. x ja x+10 vähim ühiskordne on x\left(x+10\right). Korrutage omavahel \frac{1}{x} ja \frac{x+10}{x+10}. Korrutage omavahel \frac{1}{x+10} ja \frac{x}{x}.

$$\frac{1}{\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}-\frac{x}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Kuna murdudel \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} ja \frac{x}{x\left(x+10\right)} on sama nimetaja, lahutage nende lugejad.

$$\frac{1}{\frac{x+10-x}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Kombineerige sarnased liikmed avaldises x+10-x.

$$\frac{1}{\frac{10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -10,0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Jagage 1 väärtusega \frac{10}{x\left(x+10\right)}, korrutades 1 väärtuse \frac{10}{x\left(x+10\right)} pöördväärtusega.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{10}=720$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x ja x+10.

$$\frac{x^{2}+10x}{10}=720$$

Jagage x^{2}+10x iga liige 10-ga, et saada \frac{1}{10}x^{2}+x.

$$\frac{1}{10}x^{2}+x=720$$

Lahutage mõlemast poolest 720.

$$\frac{1}{10}x^{2}+x-720=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega \frac{1}{10}, b väärtusega 1 ja c väärtusega -720.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times \frac{1}{10}\left(-720\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Tõstke 1 ruutu.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times \frac{1}{10}\left(-720\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Korrutage omavahel -4 ja \frac{1}{10}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-\frac{2}{5}\left(-720\right)}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Korrutage omavahel -\frac{2}{5} ja -720.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Liitke 1 ja 288.

$$x=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\times \frac{1}{10}}$$

Leidke 289 ruutjuur.

$$x=\frac{-1±17}{2\times \frac{1}{10}}$$

Korrutage omavahel 2 ja \frac{1}{10}.

$$x=\frac{-1±17}{\frac{1}{5}}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-1±17}{\frac{1}{5}}, kui ± on pluss. Liitke -1 ja 17.

$$x=\frac{16}{\frac{1}{5}}$$

Jagage 16 väärtusega \frac{1}{5}, korrutades 16 väärtuse \frac{1}{5} pöördväärtusega.

$$x=80$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-1±17}{\frac{1}{5}}, kui ± on miinus. Lahutage 17 väärtusest -1.

$$x=-\frac{18}{\frac{1}{5}}$$

Jagage -18 väärtusega \frac{1}{5}, korrutades -18 väärtuse \frac{1}{5} pöördväärtusega.

$$x=-90$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=80 x=-90$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Avaldiste liitmiseks või lahutamiseks laiendage need, et neil oleksid ühised nimetajad. x ja x+10 vähim ühiskordne on x\left(x+10\right). Korrutage omavahel \frac{1}{x} ja \frac{x+10}{x+10}. Korrutage omavahel \frac{1}{x+10} ja \frac{x}{x}.

$$\frac{1}{\frac{x+10}{x\left(x+10\right)}-\frac{x}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Kuna murdudel \frac{x+10}{x\left(x+10\right)} ja \frac{x}{x\left(x+10\right)} on sama nimetaja, lahutage nende lugejad.

$$\frac{1}{\frac{x+10-x}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Kombineerige sarnased liikmed avaldises x+10-x.

$$\frac{1}{\frac{10}{x\left(x+10\right)}}=720$$

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -10,0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Jagage 1 väärtusega \frac{10}{x\left(x+10\right)}, korrutades 1 väärtuse \frac{10}{x\left(x+10\right)} pöördväärtusega.

$$\frac{x\left(x+10\right)}{10}=720$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x ja x+10.

$$\frac{x^{2}+10x}{10}=720$$

Jagage x^{2}+10x iga liige 10-ga, et saada \frac{1}{10}x^{2}+x.

$$\frac{1}{10}x^{2}+x=720$$

Korrutage mõlemad pooled 10-ga.

$$\frac{\frac{1}{10}x^{2}+x}{\frac{1}{10}}=\frac{720}{\frac{1}{10}}$$

\frac{1}{10}-ga jagamine võtab \frac{1}{10}-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{1}{\frac{1}{10}}x=\frac{720}{\frac{1}{10}}$$

Jagage 1 väärtusega \frac{1}{10}, korrutades 1 väärtuse \frac{1}{10} pöördväärtusega.

$$x^{2}+10x=\frac{720}{\frac{1}{10}}$$

Jagage 720 väärtusega \frac{1}{10}, korrutades 720 väärtuse \frac{1}{10} pöördväärtusega.

$$x^{2}+10x=7200$$

Jagage liikme x kordaja 10 2-ga, et leida 5. Seejärel liitke 5 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+10x+5^{2}=7200+5^{2}$$

Tõstke 5 ruutu.

$$x^{2}+10x+25=7200+25$$

Liitke 7200 ja 25.

$$x^{2}+10x+25=7225$$

Lahutage x^{2}+10x+25. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=7225$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{7225}$$

Lihtsustage.

$$x+5=85 x+5=-85$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 5.

$$x=80 x=-90$$