Lahenda frac{-2sqrt{x-4}}{-2}=x-4/-2

$$\frac{ -2 \sqrt{ x-4 } }{ -2 } = \frac{ x-4 }{ -2 }$$

Lahendage ja leidke x

$$x=4$$

Lahenduse etapid

Korrutage võrrandi mõlemad pooled -2-ga.

$$-2\sqrt{x-4}=x-4$$

Lahutage mõlemast poolest x.

$$-2\sqrt{x-4}-x=-4$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest -x.

$$-2\sqrt{x-4}=-4+x$$

Tõstke võrrandi mõlemad pooled ruutu.

$$\left(-2\sqrt{x-4}\right)^{2}=\left(-4+x\right)^{2}$$

Laiendage \left(-2\sqrt{x-4}\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}=\left(-4+x\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste -2 ja leidke 4.

$$4\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}=\left(-4+x\right)^{2}$$

Arvutage 2 aste \sqrt{x-4} ja leidke x-4.

$$4\left(x-4\right)=\left(-4+x\right)^{2}$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 4 ja x-4.

$$4x-16=\left(-4+x\right)^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(-4+x\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4x-16=16-8x+x^{2}$$

Liitke 8x mõlemale poolele.

$$4x-16+8x=16+x^{2}$$

Kombineerige 4x ja 8x, et leida 12x.

$$12x-16=16+x^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$12x-16-x^{2}=16$$

Lahutage mõlemast poolest 16.

$$12x-16-x^{2}-16=0$$

Lahutage 16 väärtusest -16, et leida -32.

$$12x-32-x^{2}=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$-x^{2}+12x-32=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul -x^{2}+ax+bx-32. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=12 ab=-\left(-32\right)=32$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 32.

$$1,32 2,16 4,8$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

Lahendus on paar, mis annab summa 12.

$$a=8 b=4$$

Kirjutage-x^{2}+12x-32 ümber kujul \left(-x^{2}+8x\right)+\left(4x-32\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(4x-32\right)$$

Lahutage -x esimesel ja 4 teise rühma.

$$-x\left(x-8\right)+4\left(x-8\right)$$

Tooge liige x-8 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-8\right)\left(-x+4\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-8=0 ja -x+4=0.

$$x=8 x=4$$

Asendage x võrrandis \frac{-2\sqrt{x-4}}{-2}=\frac{x-4}{-2} väärtusega 8.

$$\frac{-2\sqrt{8-4}}{-2}=\frac{8-4}{-2}$$

Lihtsustage. Väärtus x=8 ei vasta võrrandile, sest vasakul ja paremal pool on vastandmärgid.

$$2=-2$$

Asendage x võrrandis \frac{-2\sqrt{x-4}}{-2}=\frac{x-4}{-2} väärtusega 4.

$$\frac{-2\sqrt{4-4}}{-2}=\frac{4-4}{-2}$$

Lihtsustage. Väärtus x=4 vastab võrrandile.

$$0=0$$

Võrrandil -2\sqrt{x-4}=x-4 on ainus lahendus.

$$x=4$$