Lahenda -t^2+4t-280/t^2-4t=0

$$\frac{ - { t }^{ 2 } +4t-280 }{ { t }^{ 2 } -4t } = 0$$

Lahendage ja leidke t

$$t=-2\sqrt{69}i+2\approx 2-16,613247726i$$

$$t=2+2\sqrt{69}i\approx 2+16,613247726i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja t ei tohi võrduda ühegagi väärtustest 0,4, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled t\left(t-4\right)-ga.

$$-t^{2}+4t-280=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -1, b väärtusega 4 ja c väärtusega -280.

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-280\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Tõstke 4 ruutu.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-280\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -1.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-280\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 4 ja -280.

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-1120}}{2\left(-1\right)}$$

Liitke 16 ja -1120.

$$t=\frac{-4±\sqrt{-1104}}{2\left(-1\right)}$$

Leidke -1104 ruutjuur.

$$t=\frac{-4±4\sqrt{69}i}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -1.

$$t=\frac{-4±4\sqrt{69}i}{-2}$$

Nüüd lahendage võrrand t=\frac{-4±4\sqrt{69}i}{-2}, kui ± on pluss. Liitke -4 ja 4i\sqrt{69}.

$$t=\frac{-4+4\sqrt{69}i}{-2}$$

Jagage -4+4i\sqrt{69} väärtusega -2.

$$t=-2\sqrt{69}i+2$$

Nüüd lahendage võrrand t=\frac{-4±4\sqrt{69}i}{-2}, kui ± on miinus. Lahutage 4i\sqrt{69} väärtusest -4.

$$t=\frac{-4\sqrt{69}i-4}{-2}$$

Jagage -4-4i\sqrt{69} väärtusega -2.

$$t=2+2\sqrt{69}i$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$t=-2\sqrt{69}i+2 t=2+2\sqrt{69}i$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja t ei tohi võrduda ühegagi väärtustest 0,4, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled t\left(t-4\right)-ga.

$$-t^{2}+4t-280=0$$

Liitke 280 mõlemale poolele. Nulli liitmisel mis tahes väärtusele on tulemuseks sama väärtus.

$$-t^{2}+4t=280$$

Jagage mõlemad pooled -1-ga.

$$\frac{-t^{2}+4t}{-1}=\frac{280}{-1}$$

-1-ga jagamine võtab -1-ga korrutamise tagasi.

$$t^{2}+\frac{4}{-1}t=\frac{280}{-1}$$

Jagage 4 väärtusega -1.

$$t^{2}-4t=\frac{280}{-1}$$

Jagage 280 väärtusega -1.

$$t^{2}-4t=-280$$

Jagage liikme x kordaja -4 2-ga, et leida -2. Seejärel liitke -2 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$t^{2}-4t+\left(-2\right)^{2}=-280+\left(-2\right)^{2}$$

Tõstke -2 ruutu.

$$t^{2}-4t+4=-280+4$$

Liitke -280 ja 4.

$$t^{2}-4t+4=-276$$

Lahutage t^{2}-4t+4. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-2\right)^{2}=-276$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(t-2\right)^{2}}=\sqrt{-276}$$

Lihtsustage.

$$t-2=2\sqrt{69}i t-2=-2\sqrt{69}i$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 2.

$$t=2+2\sqrt{69}i t=-2\sqrt{69}i+2$$