Lahenda (14-x)(6x-24)/10=126

$$\frac{ (14-x)(6x-24) }{ 10 } =126$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=9+\sqrt{185}i\approx 9+13,601470509i$$

$$x=-\sqrt{185}i+9\approx 9-13,601470509i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Korrutage mõlemad pooled 10-ga.

$$\left(14-x\right)\left(6x-24\right)=126\times 10$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 14-x ja 6x-24, ning koondage sarnased liikmed.

$$108x-336-6x^{2}=126\times 10$$

Korrutage 126 ja 10, et leida 1260.

$$108x-336-6x^{2}=1260$$

Lahutage mõlemast poolest 1260.

$$108x-336-6x^{2}-1260=0$$

Lahutage 1260 väärtusest -336, et leida -1596.

$$108x-1596-6x^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-6x^{2}+108x-1596=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -6, b väärtusega 108 ja c väärtusega -1596.

$$x=\frac{-108±\sqrt{108^{2}-4\left(-6\right)\left(-1596\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Tõstke 108 ruutu.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-4\left(-6\right)\left(-1596\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -6.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664+24\left(-1596\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Korrutage omavahel 24 ja -1596.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-38304}}{2\left(-6\right)}$$

Liitke 11664 ja -38304.

$$x=\frac{-108±\sqrt{-26640}}{2\left(-6\right)}$$

Leidke -26640 ruutjuur.

$$x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{2\left(-6\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -6.

$$x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{-12}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{-12}, kui ± on pluss. Liitke -108 ja 12i\sqrt{185}.

$$x=\frac{-108+12\sqrt{185}i}{-12}$$

Jagage -108+12i\sqrt{185} väärtusega -12.

$$x=-\sqrt{185}i+9$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-108±12\sqrt{185}i}{-12}, kui ± on miinus. Lahutage 12i\sqrt{185} väärtusest -108.

$$x=\frac{-12\sqrt{185}i-108}{-12}$$

Jagage -108-12i\sqrt{185} väärtusega -12.

$$x=9+\sqrt{185}i$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-\sqrt{185}i+9 x=9+\sqrt{185}i$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Korrutage mõlemad pooled 10-ga.

$$\left(14-x\right)\left(6x-24\right)=126\times 10$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 14-x ja 6x-24, ning koondage sarnased liikmed.

$$108x-336-6x^{2}=126\times 10$$

Korrutage 126 ja 10, et leida 1260.

$$108x-336-6x^{2}=1260$$

Liitke 336 mõlemale poolele.

$$108x-6x^{2}=1260+336$$

Liitke 1260 ja 336, et leida 1596.

$$108x-6x^{2}=1596$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}+108x=1596$$

Jagage mõlemad pooled -6-ga.

$$\frac{-6x^{2}+108x}{-6}=\frac{1596}{-6}$$

-6-ga jagamine võtab -6-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{108}{-6}x=\frac{1596}{-6}$$

Jagage 108 väärtusega -6.

$$x^{2}-18x=\frac{1596}{-6}$$

Jagage 1596 väärtusega -6.

$$x^{2}-18x=-266$$

Jagage liikme x kordaja -18 2-ga, et leida -9. Seejärel liitke -9 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-266+\left(-9\right)^{2}$$

Tõstke -9 ruutu.

$$x^{2}-18x+81=-266+81$$

Liitke -266 ja 81.

$$x^{2}-18x+81=-185$$

Lahutage x^{2}-18x+81. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=-185$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{-185}$$

Lihtsustage.

$$x-9=\sqrt{185}i x-9=-\sqrt{185}i$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 9.

$$x=9+\sqrt{185}i x=-\sqrt{185}i+9$$