Lahenda x^4/16-y^4/81

$$\frac{ { x }^{ 4 } }{ 16 } - \frac{ { y }^{ 4 } }{ 81 }$$

Lahuta teguriteks

$$\frac{\left(3x-2y\right)\left(3x+2y\right)\left(9x^{2}+4y^{2}\right)}{1296}$$

Lahenduse etapid

Tooge \frac{1}{1296} sulgude ette.

$$\frac{81x^{4}-16y^{4}}{1296}$$

Mõelge valemile 81x^{4}-16y^{4}. Kirjutage81x^{4}-16y^{4} ümber kujul \left(9x^{2}\right)^{2}-\left(4y^{2}\right)^{2}. Ruutude vahe saab tegurdada reegli abil: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(9x^{2}-4y^{2}\right)\left(9x^{2}+4y^{2}\right)$$

Mõelge valemile 9x^{2}-4y^{2}. Kirjutage9x^{2}-4y^{2} ümber kujul \left(3x\right)^{2}-\left(2y\right)^{2}. Ruutude vahe saab tegurdada reegli abil: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(3x-2y\right)\left(3x+2y\right)$$

Kirjutage ümber täielik teguriteks jaotatud avaldis.

$$\frac{\left(3x-2y\right)\left(3x+2y\right)\left(9x^{2}+4y^{2}\right)}{1296}$$

Arvuta

$$\frac{x^{4}}{16}-\frac{y^{4}}{81}$$

Lühike lahenduskäik

Avaldiste liitmiseks või lahutamiseks laiendage need, et neil oleksid ühised nimetajad. 16 ja 81 vähim ühiskordne on 1296. Korrutage omavahel \frac{x^{4}}{16} ja \frac{81}{81}. Korrutage omavahel \frac{y^{4}}{81} ja \frac{16}{16}.

$$\frac{81x^{4}}{1296}-\frac{16y^{4}}{1296}$$

Kuna murdudel \frac{81x^{4}}{1296} ja \frac{16y^{4}}{1296} on sama nimetaja, lahutage nende lugejad.

$$\frac{81x^{4}-16y^{4}}{1296}$$