Lahenda x^2-5x+6/x^2-7x+12=2

$$\frac{ { x }^{ 2 } -5x+6 }{ { x }^{ 2 } -7x+12 } =2$$

Lahendage ja leidke x

$$x=6$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest 3,4, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled \left(x-4\right)\left(x-3\right)-ga.

$$x^{2}-5x+6=2\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2 ja x-4.

$$x^{2}-5x+6=\left(2x-8\right)\left(x-3\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2x-8 ja x-3, ning koondage sarnased liikmed.

$$x^{2}-5x+6=2x^{2}-14x+24$$

Lahutage mõlemast poolest 2x^{2}.

$$x^{2}-5x+6-2x^{2}=-14x+24$$

Kombineerige x^{2} ja -2x^{2}, et leida -x^{2}.

$$-x^{2}-5x+6=-14x+24$$

Liitke 14x mõlemale poolele.

$$-x^{2}-5x+6+14x=24$$

Kombineerige -5x ja 14x, et leida 9x.

$$-x^{2}+9x+6=24$$

Lahutage mõlemast poolest 24.

$$-x^{2}+9x+6-24=0$$

Lahutage 24 väärtusest 6, et leida -18.

$$-x^{2}+9x-18=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul -x^{2}+ax+bx-18. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=9 ab=-\left(-18\right)=18$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Lahendus on paar, mis annab summa 9.

$$a=6 b=3$$

Kirjutage-x^{2}+9x-18 ümber kujul \left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right)$$

Lahutage -x esimesel ja 3 teise rühma.

$$-x\left(x-6\right)+3\left(x-6\right)$$

Tooge liige x-6 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-6\right)\left(-x+3\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-6=0 ja -x+3=0.

$$x=6 x=3$$

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 3.

$$x=6$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest 3,4, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled \left(x-4\right)\left(x-3\right)-ga.

$$x^{2}-5x+6=2\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2 ja x-4.

$$x^{2}-5x+6=\left(2x-8\right)\left(x-3\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2x-8 ja x-3, ning koondage sarnased liikmed.

$$x^{2}-5x+6=2x^{2}-14x+24$$

Lahutage mõlemast poolest 2x^{2}.

$$x^{2}-5x+6-2x^{2}=-14x+24$$

Kombineerige x^{2} ja -2x^{2}, et leida -x^{2}.

$$-x^{2}-5x+6=-14x+24$$

Liitke 14x mõlemale poolele.

$$-x^{2}-5x+6+14x=24$$

Kombineerige -5x ja 14x, et leida 9x.

$$-x^{2}+9x+6=24$$

Lahutage mõlemast poolest 24.

$$-x^{2}+9x+6-24=0$$

Lahutage 24 väärtusest 6, et leida -18.

$$-x^{2}+9x-18=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -1, b väärtusega 9 ja c väärtusega -18.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Tõstke 9 ruutu.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 4 ja -18.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\left(-1\right)}$$

Liitke 81 ja -72.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Leidke 9 ruutjuur.

$$x=\frac{-9±3}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -1.

$$x=\frac{-9±3}{-2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-9±3}{-2}, kui ± on pluss. Liitke -9 ja 3.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Jagage -6 väärtusega -2.

$$x=3$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-9±3}{-2}, kui ± on miinus. Lahutage 3 väärtusest -9.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Jagage -12 väärtusega -2.

$$x=6$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=3 x=6$$

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 3.

$$x=6$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest 3,4, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled \left(x-4\right)\left(x-3\right)-ga.

$$x^{2}-5x+6=2\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2 ja x-4.

$$x^{2}-5x+6=\left(2x-8\right)\left(x-3\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2x-8 ja x-3, ning koondage sarnased liikmed.

$$x^{2}-5x+6=2x^{2}-14x+24$$

Lahutage mõlemast poolest 2x^{2}.

$$x^{2}-5x+6-2x^{2}=-14x+24$$

Kombineerige x^{2} ja -2x^{2}, et leida -x^{2}.

$$-x^{2}-5x+6=-14x+24$$

Liitke 14x mõlemale poolele.

$$-x^{2}-5x+6+14x=24$$

Kombineerige -5x ja 14x, et leida 9x.

$$-x^{2}+9x+6=24$$

Lahutage mõlemast poolest 6.

$$-x^{2}+9x=24-6$$

Lahutage 6 väärtusest 24, et leida 18.

$$-x^{2}+9x=18$$

Jagage mõlemad pooled -1-ga.

$$\frac{-x^{2}+9x}{-1}=\frac{18}{-1}$$

-1-ga jagamine võtab -1-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{9}{-1}x=\frac{18}{-1}$$

Jagage 9 väärtusega -1.

$$x^{2}-9x=\frac{18}{-1}$$

Jagage 18 väärtusega -1.

$$x^{2}-9x=-18$$

Jagage liikme x kordaja -9 2-ga, et leida -\frac{9}{2}. Seejärel liitke -\frac{9}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-18+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{9}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-18+\frac{81}{4}$$

Liitke -18 ja \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{9}{4}$$

Lahutage x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{3}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{9}{2}.

$$x=6 x=3$$

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 3.

$$x=6$$