Lahenda x^2+6/3-7/2=x+15/2

$$\frac{ { x }^{ 2 } +6 }{ 3 } - \frac{ 7 }{ 2 } = \frac{ x+15 }{ 2 }$$

Lahendage ja leidke x

$$x = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4,5$$

$$x=6$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga 6, mis on arvu 3,2 vähim ühiskordne.

$$2\left(x^{2}+6\right)-21=3\left(x+15\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2 ja x^{2}+6.

$$2x^{2}+12-21=3\left(x+15\right)$$

Lahutage 21 väärtusest 12, et leida -9.

$$2x^{2}-9=3\left(x+15\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 3 ja x+15.

$$2x^{2}-9=3x+45$$

Lahutage mõlemast poolest 3x.

$$2x^{2}-9-3x=45$$

Lahutage mõlemast poolest 45.

$$2x^{2}-9-3x-45=0$$

Lahutage 45 väärtusest -9, et leida -54.

$$2x^{2}-54-3x=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$2x^{2}-3x-54=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 2x^{2}+ax+bx-54. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-3 ab=2\left(-54\right)=-108$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -108.

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

Lahendus on paar, mis annab summa -3.

$$a=-12 b=9$$

Kirjutage2x^{2}-3x-54 ümber kujul \left(2x^{2}-12x\right)+\left(9x-54\right).

$$\left(2x^{2}-12x\right)+\left(9x-54\right)$$

Lahutage 2x esimesel ja 9 teise rühma.

$$2x\left(x-6\right)+9\left(x-6\right)$$

Tooge liige x-6 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-6\right)\left(2x+9\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-6=0 ja 2x+9=0.

$$x=6 x=-\frac{9}{2}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga 6, mis on arvu 3,2 vähim ühiskordne.

$$2\left(x^{2}+6\right)-21=3\left(x+15\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2 ja x^{2}+6.

$$2x^{2}+12-21=3\left(x+15\right)$$

Lahutage 21 väärtusest 12, et leida -9.

$$2x^{2}-9=3\left(x+15\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 3 ja x+15.

$$2x^{2}-9=3x+45$$

Lahutage mõlemast poolest 3x.

$$2x^{2}-9-3x=45$$

Lahutage mõlemast poolest 45.

$$2x^{2}-9-3x-45=0$$

Lahutage 45 väärtusest -9, et leida -54.

$$2x^{2}-54-3x=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$2x^{2}-3x-54=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 2, b väärtusega -3 ja c väärtusega -54.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

Tõstke -3 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-54\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja -54.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+432}}{2\times 2}$$

Liitke 9 ja 432.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{441}}{2\times 2}$$

Leidke 441 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±21}{2\times 2}$$

Arvu -3 vastand on 3.

$$x=\frac{3±21}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$x=\frac{3±21}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{3±21}{4}, kui ± on pluss. Liitke 3 ja 21.

$$x=\frac{24}{4}$$

Jagage 24 väärtusega 4.

$$x=6$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{3±21}{4}, kui ± on miinus. Lahutage 21 väärtusest 3.

$$x=-\frac{18}{4}$$

Taandage murd \frac{-18}{4} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=-\frac{9}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=6 x=-\frac{9}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga 6, mis on arvu 3,2 vähim ühiskordne.

$$2\left(x^{2}+6\right)-21=3\left(x+15\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2 ja x^{2}+6.

$$2x^{2}+12-21=3\left(x+15\right)$$

Lahutage 21 väärtusest 12, et leida -9.

$$2x^{2}-9=3\left(x+15\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 3 ja x+15.

$$2x^{2}-9=3x+45$$

Lahutage mõlemast poolest 3x.

$$2x^{2}-9-3x=45$$

Liitke 9 mõlemale poolele.

$$2x^{2}-3x=45+9$$

Liitke 45 ja 9, et leida 54.

$$2x^{2}-3x=54$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{54}{2}$$

2-ga jagamine võtab 2-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{54}{2}$$

Jagage 54 väärtusega 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=27$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{3}{2} 2-ga, et leida -\frac{3}{4}. Seejärel liitke -\frac{3}{4} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=27+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{3}{4} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=27+\frac{9}{16}$$

Liitke 27 ja \frac{9}{16}.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{441}{16}$$

Lahutage x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{441}{16}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{16}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{21}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{21}{4}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{3}{4}.

$$x=6 x=-\frac{9}{2}$$