Lahenda x^2/9-x^2+4-4x/16=1

$$\frac{ { x }^{ 2 } }{ 9 } - \frac{ { x }^{ 2 } +4-4x }{ 16 } = 1$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{12 \sqrt{11} - 18}{7} \approx 3,114213926$$

$$x=\frac{-12\sqrt{11}-18}{7}\approx -8,257071069$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga 144, mis on arvu 9,16 vähim ühiskordne.

$$16x^{2}-9\left(x^{2}+4-4x\right)=144$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -9 ja x^{2}+4-4x.

$$16x^{2}-9x^{2}-36+36x=144$$

Kombineerige 16x^{2} ja -9x^{2}, et leida 7x^{2}.

$$7x^{2}-36+36x=144$$

Lahutage mõlemast poolest 144.

$$7x^{2}-36+36x-144=0$$

Lahutage 144 väärtusest -36, et leida -180.

$$7x^{2}-180+36x=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$7x^{2}+36x-180=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 7, b väärtusega 36 ja c väärtusega -180.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 7\left(-180\right)}}{2\times 7}$$

Tõstke 36 ruutu.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 7\left(-180\right)}}{2\times 7}$$

Korrutage omavahel -4 ja 7.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-28\left(-180\right)}}{2\times 7}$$

Korrutage omavahel -28 ja -180.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296+5040}}{2\times 7}$$

Liitke 1296 ja 5040.

$$x=\frac{-36±\sqrt{6336}}{2\times 7}$$

Leidke 6336 ruutjuur.

$$x=\frac{-36±24\sqrt{11}}{2\times 7}$$

Korrutage omavahel 2 ja 7.

$$x=\frac{-36±24\sqrt{11}}{14}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-36±24\sqrt{11}}{14}, kui ± on pluss. Liitke -36 ja 24\sqrt{11}.

$$x=\frac{24\sqrt{11}-36}{14}$$

Jagage -36+24\sqrt{11} väärtusega 14.

$$x=\frac{12\sqrt{11}-18}{7}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-36±24\sqrt{11}}{14}, kui ± on miinus. Lahutage 24\sqrt{11} väärtusest -36.

$$x=\frac{-24\sqrt{11}-36}{14}$$

Jagage -36-24\sqrt{11} väärtusega 14.

$$x=\frac{-12\sqrt{11}-18}{7}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{12\sqrt{11}-18}{7} x=\frac{-12\sqrt{11}-18}{7}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga 144, mis on arvu 9,16 vähim ühiskordne.

$$16x^{2}-9\left(x^{2}+4-4x\right)=144$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -9 ja x^{2}+4-4x.

$$16x^{2}-9x^{2}-36+36x=144$$

Kombineerige 16x^{2} ja -9x^{2}, et leida 7x^{2}.

$$7x^{2}-36+36x=144$$

Liitke 36 mõlemale poolele.

$$7x^{2}+36x=144+36$$

Liitke 144 ja 36, et leida 180.

$$7x^{2}+36x=180$$

Jagage mõlemad pooled 7-ga.

$$\frac{7x^{2}+36x}{7}=\frac{180}{7}$$

7-ga jagamine võtab 7-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{36}{7}x=\frac{180}{7}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{36}{7} 2-ga, et leida \frac{18}{7}. Seejärel liitke \frac{18}{7} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{36}{7}x+\left(\frac{18}{7}\right)^{2}=\frac{180}{7}+\left(\frac{18}{7}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{18}{7} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}=\frac{180}{7}+\frac{324}{49}$$

Liitke \frac{180}{7} ja \frac{324}{49}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}+\frac{36}{7}x+\frac{324}{49}=\frac{1584}{49}$$

Lahutage x^{2}+\frac{36}{7}x+\frac{324}{49} teguriteks. Üldiselt, kui x^{2}+bx+c on täisruut, saab selle alati teguriteks lahutada kujul \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{18}{7}\right)^{2}=\frac{1584}{49}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{18}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1584}{49}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{18}{7}=\frac{12\sqrt{11}}{7} x+\frac{18}{7}=-\frac{12\sqrt{11}}{7}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{18}{7}.

$$x=\frac{12\sqrt{11}-18}{7} x=\frac{-12\sqrt{11}-18}{7}$$