Lahenda x^2/308-x=83176*10^-5

$$\frac{ { x }^{ 2 } }{ 308-x } = 83176 \times { 10 }^{ -5 }$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{\sqrt{160221897609} - 10397}{25000} \approx 15,595211036$$

$$x=\frac{-\sqrt{160221897609}-10397}{25000}\approx -16,426971036$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 308, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled -x+308-ga.

$$x^{2}=83176\times 10^{-5}\left(-x+308\right)$$

Arvutage -5 aste 10 ja leidke \frac{1}{100000}.

$$x^{2}=83176\times \frac{1}{100000}\left(-x+308\right)$$

Korrutage 83176 ja \frac{1}{100000}, et leida \frac{10397}{12500}.

$$x^{2}=\frac{10397}{12500}\left(-x+308\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada \frac{10397}{12500} ja -x+308.

$$x^{2}=-\frac{10397}{12500}x+\frac{800569}{3125}$$

Liitke \frac{10397}{12500}x mõlemale poolele.

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x=\frac{800569}{3125}$$

Lahutage mõlemast poolest \frac{800569}{3125}.

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x-\frac{800569}{3125}=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega \frac{10397}{12500} ja c väärtusega -\frac{800569}{3125}.

$$x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\sqrt{\left(\frac{10397}{12500}\right)^{2}-4\left(-\frac{800569}{3125}\right)}}{2}$$

Tõstke \frac{10397}{12500} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\sqrt{\frac{108097609}{156250000}-4\left(-\frac{800569}{3125}\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -\frac{800569}{3125}.

$$x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\sqrt{\frac{108097609}{156250000}+\frac{3202276}{3125}}}{2}$$

Liitke \frac{108097609}{156250000} ja \frac{3202276}{3125}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\sqrt{\frac{160221897609}{156250000}}}{2}$$

Leidke \frac{160221897609}{156250000} ruutjuur.

$$x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\frac{\sqrt{160221897609}}{12500}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\frac{\sqrt{160221897609}}{12500}}{2}, kui ± on pluss. Liitke -\frac{10397}{12500} ja \frac{\sqrt{160221897609}}{12500}.

$$x=\frac{\sqrt{160221897609}-10397}{2\times 12500}$$

Jagage \frac{-10397+\sqrt{160221897609}}{12500} väärtusega 2.

$$x=\frac{\sqrt{160221897609}-10397}{25000}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-\frac{10397}{12500}±\frac{\sqrt{160221897609}}{12500}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage \frac{\sqrt{160221897609}}{12500} väärtusest -\frac{10397}{12500}.

$$x=\frac{-\sqrt{160221897609}-10397}{2\times 12500}$$

Jagage \frac{-10397-\sqrt{160221897609}}{12500} väärtusega 2.

$$x=\frac{-\sqrt{160221897609}-10397}{25000}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{160221897609}-10397}{25000} x=\frac{-\sqrt{160221897609}-10397}{25000}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 308, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled -x+308-ga.

$$x^{2}=83176\times 10^{-5}\left(-x+308\right)$$

Arvutage -5 aste 10 ja leidke \frac{1}{100000}.

$$x^{2}=83176\times \frac{1}{100000}\left(-x+308\right)$$

Korrutage 83176 ja \frac{1}{100000}, et leida \frac{10397}{12500}.

$$x^{2}=\frac{10397}{12500}\left(-x+308\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada \frac{10397}{12500} ja -x+308.

$$x^{2}=-\frac{10397}{12500}x+\frac{800569}{3125}$$

Liitke \frac{10397}{12500}x mõlemale poolele.

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x=\frac{800569}{3125}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{10397}{12500} 2-ga, et leida \frac{10397}{25000}. Seejärel liitke \frac{10397}{25000} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x+\left(\frac{10397}{25000}\right)^{2}=\frac{800569}{3125}+\left(\frac{10397}{25000}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{10397}{25000} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x+\frac{108097609}{625000000}=\frac{800569}{3125}+\frac{108097609}{625000000}$$

Liitke \frac{800569}{3125} ja \frac{108097609}{625000000}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}+\frac{10397}{12500}x+\frac{108097609}{625000000}=\frac{160221897609}{625000000}$$

Lahutage x^{2}+\frac{10397}{12500}x+\frac{108097609}{625000000} teguriteks. Üldiselt, kui x^{2}+bx+c on täisruut, saab selle alati teguriteks lahutada kujul \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{10397}{25000}\right)^{2}=\frac{160221897609}{625000000}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{10397}{25000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{160221897609}{625000000}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{10397}{25000}=\frac{\sqrt{160221897609}}{25000} x+\frac{10397}{25000}=-\frac{\sqrt{160221897609}}{25000}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{10397}{25000}.

$$x=\frac{\sqrt{160221897609}-10397}{25000} x=\frac{-\sqrt{160221897609}-10397}{25000}$$