Lahenda x^2/10=100/x

$$\frac{ { x }^{ 2 } }{ 10 } = \frac{ 100 }{ x }$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=-5\sqrt{3}i-5\approx -5-8,660254038i$$

$$x=10$$

$$x=-5+5\sqrt{3}i\approx -5+8,660254038i$$

Lahenduse etapid

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga 10x, mis on arvu 10,x vähim ühiskordne.

$$xx^{2}=10\times 100$$

Sama alusega astmete korrutamiseks liitke astendajad. Liitke 1 ja 2, et saada 3.

$$x^{3}=10\times 100$$

Korrutage 10 ja 100, et leida 1000.

$$x^{3}=1000$$

Lahutage mõlemast poolest 1000.

$$x^{3}-1000=0$$

Ratsionaalarvuliste nullkohtade teoreemi järgi on kõik polünoomi ratsionaalarvulised nullkohad kujul \frac{p}{q}, kus p jagab konstantliikme -1000 ja q jagab pealiikme kordaja 1. Loetlege kõik kandidaadid \frac{p}{q}.

$$±1000,±500,±250,±200,±125,±100,±50,±40,±25,±20,±10,±8,±5,±4,±2,±1$$

Ühe sellise juure leidmiseks proovige kõiki täisarvulisi väärtusi alates väikseimast (absoluutväärtuse alusel). Kui täisarvulisi juuri ei leita, proovige murdarve.

$$x=10$$

Teoreem korral x-k on polünoomi liikmete iga juure k. Jagage x^{3}-1000 väärtusega x-10, et leida x^{2}+10x+100. Lahendage võrrand, mille tulemus võrdub 0.

$$x^{2}+10x+100=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 1, b väärtusega 10 ja c väärtusega 100.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 1\times 100}}{2}$$

Tehke arvutustehted.

$$x=\frac{-10±\sqrt{-300}}{2}$$

Lahendage võrrand x^{2}+10x+100=0, kui ± on pluss ja kui ± on miinus.

$$x=-5i\sqrt{3}-5 x=-5+5i\sqrt{3}$$

Loetlege kõik leitud lahendused.

$$x=10 x=-5i\sqrt{3}-5 x=-5+5i\sqrt{3}$$

Lahendage ja leidke x

$$x=10$$

Lahenduse etapid

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga 10x, mis on arvu 10,x vähim ühiskordne.

$$xx^{2}=10\times 100$$

Sama alusega astmete korrutamiseks liitke astendajad. Liitke 1 ja 2, et saada 3.

$$x^{3}=10\times 100$$

Korrutage 10 ja 100, et leida 1000.

$$x^{3}=1000$$

Lahutage mõlemast poolest 1000.

$$x^{3}-1000=0$$

Ratsionaalarvuliste nullkohtade teoreemi järgi on kõik polünoomi ratsionaalarvulised nullkohad kujul \frac{p}{q}, kus p jagab konstantliikme -1000 ja q jagab pealiikme kordaja 1. Loetlege kõik kandidaadid \frac{p}{q}.

$$±1000,±500,±250,±200,±125,±100,±50,±40,±25,±20,±10,±8,±5,±4,±2,±1$$

Ühe sellise juure leidmiseks proovige kõiki täisarvulisi väärtusi alates väikseimast (absoluutväärtuse alusel). Kui täisarvulisi juuri ei leita, proovige murdarve.

$$x=10$$

Teoreem korral x-k on polünoomi liikmete iga juure k. Jagage x^{3}-1000 väärtusega x-10, et leida x^{2}+10x+100. Lahendage võrrand, mille tulemus võrdub 0.

$$x^{2}+10x+100=0$$

Kõik võrrandid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Asendage a ruutvõrrandis väärtusega 1, b väärtusega 10 ja c väärtusega 100.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 1\times 100}}{2}$$

Tehke arvutustehted.

$$x=\frac{-10±\sqrt{-300}}{2}$$

Kuna negatiivse arvu ruutjuurt pole reaalväljal määratletud, siis lahendeid pole.

$$x\in \emptyset$$

Loetlege kõik leitud lahendused.

$$x=10$$