Lahenda 25^2/75^2+x^2/45^2=1

$$\frac{ { 25 }^{ 2 } }{ { 75 }^{ 2 } } + \frac{ { x }^{ 2 } }{ { 45 }^{ 2 } } = 1$$

Lahendage ja leidke x

$$x=30\sqrt{2}\approx 42,426406871$$

$$x=-30\sqrt{2}\approx -42,426406871$$

Juhised ruutjuure leidmise kaudu

Arvutage 2 aste 25 ja leidke 625.

$$\frac{625}{75^{2}}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

Arvutage 2 aste 75 ja leidke 5625.

$$\frac{625}{5625}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

Taandage murd \frac{625}{5625} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 625.

$$\frac{1}{9}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

Arvutage 2 aste 45 ja leidke 2025.

$$\frac{1}{9}+\frac{x^{2}}{2025}=1$$

Avaldiste liitmiseks või lahutamiseks laiendage need, et neil oleksid ühised nimetajad. 9 ja 2025 vähim ühiskordne on 2025. Korrutage omavahel \frac{1}{9} ja \frac{225}{225}.

$$\frac{225}{2025}+\frac{x^{2}}{2025}=1$$

Kuna murdudel \frac{225}{2025} ja \frac{x^{2}}{2025} on sama nimetaja, liitke nende lugejad.

$$\frac{225+x^{2}}{2025}=1$$

Jagage 225+x^{2} iga liige 2025-ga, et saada \frac{1}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}.

$$\frac{1}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}=1$$

Lahutage mõlemast poolest \frac{1}{9}.

$$\frac{1}{2025}x^{2}=1-\frac{1}{9}$$

Lahutage \frac{1}{9} väärtusest 1, et leida \frac{8}{9}.

$$\frac{1}{2025}x^{2}=\frac{8}{9}$$

Korrutage mõlemad pooled 2025-ga, mis on \frac{1}{2025} pöördväärtus.

$$x^{2}=\frac{8}{9}\times 2025$$

Korrutage \frac{8}{9} ja 2025, et leida 1800.

$$x^{2}=1800$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$x=30\sqrt{2} x=-30\sqrt{2}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Arvutage 2 aste 25 ja leidke 625.

$$\frac{625}{75^{2}}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

Arvutage 2 aste 75 ja leidke 5625.

$$\frac{625}{5625}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

Taandage murd \frac{625}{5625} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 625.

$$\frac{1}{9}+\frac{x^{2}}{45^{2}}=1$$

Arvutage 2 aste 45 ja leidke 2025.

$$\frac{1}{9}+\frac{x^{2}}{2025}=1$$

Avaldiste liitmiseks või lahutamiseks laiendage need, et neil oleksid ühised nimetajad. 9 ja 2025 vähim ühiskordne on 2025. Korrutage omavahel \frac{1}{9} ja \frac{225}{225}.

$$\frac{225}{2025}+\frac{x^{2}}{2025}=1$$

Kuna murdudel \frac{225}{2025} ja \frac{x^{2}}{2025} on sama nimetaja, liitke nende lugejad.

$$\frac{225+x^{2}}{2025}=1$$

Jagage 225+x^{2} iga liige 2025-ga, et saada \frac{1}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}.

$$\frac{1}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}=1$$

Lahutage mõlemast poolest 1.

$$\frac{1}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}-1=0$$

Lahutage 1 väärtusest \frac{1}{9}, et leida -\frac{8}{9}.

$$-\frac{8}{9}+\frac{1}{2025}x^{2}=0$$

Sellised ruutvõrrandid nagu see siin, kus on liige x^{2}, kuid puudub liige x, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, kui ruutvõrrand on viidud standardkujule: ax^{2}+bx+c=0.

$$\frac{1}{2025}x^{2}-\frac{8}{9}=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega \frac{1}{2025}, b väärtusega 0 ja c väärtusega -\frac{8}{9}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times \frac{1}{2025}\left(-\frac{8}{9}\right)}}{2\times \frac{1}{2025}}$$

Tõstke 0 ruutu.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times \frac{1}{2025}\left(-\frac{8}{9}\right)}}{2\times \frac{1}{2025}}$$

Korrutage omavahel -4 ja \frac{1}{2025}.

$$x=\frac{0±\sqrt{-\frac{4}{2025}\left(-\frac{8}{9}\right)}}{2\times \frac{1}{2025}}$$

Korrutage omavahel -\frac{4}{2025} ja -\frac{8}{9}, korrutades nimetajad omavahel ja lugejad omavahel. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x=\frac{0±\sqrt{\frac{32}{18225}}}{2\times \frac{1}{2025}}$$

Leidke \frac{32}{18225} ruutjuur.

$$x=\frac{0±\frac{4\sqrt{2}}{135}}{2\times \frac{1}{2025}}$$

Korrutage omavahel 2 ja \frac{1}{2025}.

$$x=\frac{0±\frac{4\sqrt{2}}{135}}{\frac{2}{2025}}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{0±\frac{4\sqrt{2}}{135}}{\frac{2}{2025}}, kui ± on pluss.

$$x=30\sqrt{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{0±\frac{4\sqrt{2}}{135}}{\frac{2}{2025}}, kui ± on miinus.

$$x=-30\sqrt{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=30\sqrt{2} x=-30\sqrt{2}$$