Lahenda frac{sqrt{2}left(4-sqrt{2}right)}{2left(sqrt{2}+1right)}

$$\frac{ \sqrt{ 2 } \left( 4- \sqrt{ 2 } \right) }{ 2 \left( \sqrt{ 2 } +1 \right) }$$

Arvuta

$$5-3\sqrt{2}\approx 0,757359313$$

Lahenduse etapid

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada \sqrt{2} ja 4-\sqrt{2}.

$$\frac{4\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2\left(\sqrt{2}+1\right)}$$

\sqrt{2} ruut on 2.

$$\frac{4\sqrt{2}-2}{2\left(\sqrt{2}+1\right)}$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2 ja \sqrt{2}+1.

$$\frac{4\sqrt{2}-2}{2\sqrt{2}+2}$$

Ratsionaliseerige korrutades lugeja ja 2\sqrt{2}-2 nimetaja \frac{4\sqrt{2}-2}{2\sqrt{2}+2} nimetaja.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{\left(2\sqrt{2}+2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}$$

Mõelge valemile \left(2\sqrt{2}+2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right). Korrutustehte saab ruutude vaheks teisendada järgmise reegli abil: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{\left(2\sqrt{2}\right)^{2}-2^{2}}$$

Laiendage \left(2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{2^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2^{2}}$$

Arvutage 2 aste 2 ja leidke 4.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{4\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2^{2}}$$

\sqrt{2} ruut on 2.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{4\times 2-2^{2}}$$

Korrutage 4 ja 2, et leida 8.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{8-2^{2}}$$

Arvutage 2 aste 2 ja leidke 4.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{8-4}$$

Lahutage 4 väärtusest 8, et leida 4.

$$\frac{\left(4\sqrt{2}-2\right)\left(2\sqrt{2}-2\right)}{4}$$

Rakendage distributiivsusomadus, korrutades avaldise 4\sqrt{2}-2 iga liikme avaldise 2\sqrt{2}-2 iga liikmega.

$$\frac{8\left(\sqrt{2}\right)^{2}-8\sqrt{2}-4\sqrt{2}+4}{4}$$

\sqrt{2} ruut on 2.

$$\frac{8\times 2-8\sqrt{2}-4\sqrt{2}+4}{4}$$

Korrutage 8 ja 2, et leida 16.

$$\frac{16-8\sqrt{2}-4\sqrt{2}+4}{4}$$

Kombineerige -8\sqrt{2} ja -4\sqrt{2}, et leida -12\sqrt{2}.

$$\frac{16-12\sqrt{2}+4}{4}$$

Liitke 16 ja 4, et leida 20.

$$\frac{20-12\sqrt{2}}{4}$$

Jagage 20-12\sqrt{2} iga liige 4-ga, et saada 5-3\sqrt{2}.

$$5-3\sqrt{2}$$