Lahenda frac{sqrt{2}}{sqrt{5}+3}

$$\frac{ \sqrt{ 2 } }{ \sqrt{ 5 } +3 }$$

Arvuta

$$-\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-3\right)}{4}\approx 0,270090757$$

Lahenduse etapid

Ratsionaliseerige korrutades lugeja ja \sqrt{5}-3 nimetaja \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}+3} nimetaja.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-3\right)}{\left(\sqrt{5}+3\right)\left(\sqrt{5}-3\right)}$$

Mõelge valemile \left(\sqrt{5}+3\right)\left(\sqrt{5}-3\right). Korrutustehte saab ruutude vaheks teisendada järgmise reegli abil: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-3\right)}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}-3^{2}}$$

Tõstke \sqrt{5} ruutu. Tõstke 3 ruutu.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-3\right)}{5-9}$$

Lahutage 9 väärtusest 5, et leida -4.

$$\frac{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-3\right)}{-4}$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada \sqrt{2} ja \sqrt{5}-3.

$$\frac{\sqrt{2}\sqrt{5}-3\sqrt{2}}{-4}$$

\sqrt{2} ja \sqrt{5} korrutage numbrid, mis on sama juur.

$$\frac{\sqrt{10}-3\sqrt{2}}{-4}$$

Korrutage nii lugeja kui ka nimetaja arvuga –1.

$$\frac{-\sqrt{10}+3\sqrt{2}}{4}$$