Lahenda frac{sqrt{14}+2}{1-sqrt{7}}

$$\frac{ \sqrt{ 14 } +2 }{ 1- \sqrt{ 7 } }$$

Arvuta

$$-\frac{\sqrt{7}}{3}-\frac{\sqrt{14}}{6}-\frac{7\sqrt{2}}{6}-\frac{1}{3}\approx -3,488775824$$

Lahenduse etapid

Ratsionaliseerige korrutades lugeja ja 1+\sqrt{7} nimetaja \frac{\sqrt{14}+2}{1-\sqrt{7}} nimetaja.

$$\frac{\left(\sqrt{14}+2\right)\left(1+\sqrt{7}\right)}{\left(1-\sqrt{7}\right)\left(1+\sqrt{7}\right)}$$

Mõelge valemile \left(1-\sqrt{7}\right)\left(1+\sqrt{7}\right). Korrutustehte saab ruutude vaheks teisendada järgmise reegli abil: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{14}+2\right)\left(1+\sqrt{7}\right)}{1^{2}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Tõstke 1 ruutu. Tõstke \sqrt{7} ruutu.

$$\frac{\left(\sqrt{14}+2\right)\left(1+\sqrt{7}\right)}{1-7}$$

Lahutage 7 väärtusest 1, et leida -6.

$$\frac{\left(\sqrt{14}+2\right)\left(1+\sqrt{7}\right)}{-6}$$

Rakendage distributiivsusomadus, korrutades avaldise \sqrt{14}+2 iga liikme avaldise 1+\sqrt{7} iga liikmega.

$$\frac{\sqrt{14}+\sqrt{14}\sqrt{7}+2+2\sqrt{7}}{-6}$$

Tegurda 14=7\times 2. Kirjutage \sqrt{7\times 2} toote juured, kui see ruut \sqrt{7}\sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{14}+\sqrt{7}\sqrt{2}\sqrt{7}+2+2\sqrt{7}}{-6}$$

Korrutage \sqrt{7} ja \sqrt{7}, et leida 7.

$$\frac{\sqrt{14}+7\sqrt{2}+2+2\sqrt{7}}{-6}$$

Korrutage nii lugeja kui ka nimetaja arvuga –1.

$$\frac{-\sqrt{14}-7\sqrt{2}-2-2\sqrt{7}}{6}$$