Lahenda x+4/x+3-x-3/x+4/frac{14{x^2+7x+12}}

$$\frac{ \frac{ x+4 }{ x+3 } - \frac{ x-3 }{ x+4 } }{ \frac{ 14 }{ { x }^{ 2 } +7x+12 } }$$

Arvuta

$$\frac{4x}{7}+\frac{25}{14}$$

Lühike lahenduskäik

Avaldiste liitmiseks või lahutamiseks laiendage need, et neil oleksid ühised nimetajad. x+3 ja x+4 vähim ühiskordne on \left(x+3\right)\left(x+4\right). Korrutage omavahel \frac{x+4}{x+3} ja \frac{x+4}{x+4}. Korrutage omavahel \frac{x-3}{x+4} ja \frac{x+3}{x+3}.

$$\frac{\frac{\left(x+4\right)\left(x+4\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}-\frac{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}}{\frac{14}{x^{2}+7x+12}}$$

Kuna murdudel \frac{\left(x+4\right)\left(x+4\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)} ja \frac{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)} on sama nimetaja, lahutage nende lugejad.

$$\frac{\frac{\left(x+4\right)\left(x+4\right)-\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}}{\frac{14}{x^{2}+7x+12}}$$

Tehke korrutustehted võrrandis \left(x+4\right)\left(x+4\right)-\left(x-3\right)\left(x+3\right).

$$\frac{\frac{x^{2}+4x+4x+16-x^{2}-3x+3x+9}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}}{\frac{14}{x^{2}+7x+12}}$$

Kombineerige sarnased liikmed avaldises x^{2}+4x+4x+16-x^{2}-3x+3x+9.

$$\frac{\frac{8x+25}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}}{\frac{14}{x^{2}+7x+12}}$$

Jagage \frac{8x+25}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)} väärtusega \frac{14}{x^{2}+7x+12}, korrutades \frac{8x+25}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)} väärtuse \frac{14}{x^{2}+7x+12} pöördväärtusega.

$$\frac{\left(8x+25\right)\left(x^{2}+7x+12\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)\times 14}$$

Kui avaldised pole juba teguriteks lahutatud, tehke seda.

$$\frac{\left(x+3\right)\left(x+4\right)\left(8x+25\right)}{14\left(x+3\right)\left(x+4\right)}$$

Taandage \left(x+3\right)\left(x+4\right) nii lugejas kui ka nimetajas.

$$\frac{8x+25}{14}$$

Laienda

$$\frac{4x}{7}+\frac{25}{14}$$

Lühike lahenduskäik

Avaldiste liitmiseks või lahutamiseks laiendage need, et neil oleksid ühised nimetajad. x+3 ja x+4 vähim ühiskordne on \left(x+3\right)\left(x+4\right). Korrutage omavahel \frac{x+4}{x+3} ja \frac{x+4}{x+4}. Korrutage omavahel \frac{x-3}{x+4} ja \frac{x+3}{x+3}.

$$\frac{\frac{\left(x+4\right)\left(x+4\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}-\frac{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}}{\frac{14}{x^{2}+7x+12}}$$

Kuna murdudel \frac{\left(x+4\right)\left(x+4\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)} ja \frac{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)} on sama nimetaja, lahutage nende lugejad.

$$\frac{\frac{\left(x+4\right)\left(x+4\right)-\left(x-3\right)\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}}{\frac{14}{x^{2}+7x+12}}$$

Tehke korrutustehted võrrandis \left(x+4\right)\left(x+4\right)-\left(x-3\right)\left(x+3\right).

$$\frac{\frac{x^{2}+4x+4x+16-x^{2}-3x+3x+9}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}}{\frac{14}{x^{2}+7x+12}}$$

Kombineerige sarnased liikmed avaldises x^{2}+4x+4x+16-x^{2}-3x+3x+9.

$$\frac{\frac{8x+25}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)}}{\frac{14}{x^{2}+7x+12}}$$

Jagage \frac{8x+25}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)} väärtusega \frac{14}{x^{2}+7x+12}, korrutades \frac{8x+25}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)} väärtuse \frac{14}{x^{2}+7x+12} pöördväärtusega.

$$\frac{\left(8x+25\right)\left(x^{2}+7x+12\right)}{\left(x+3\right)\left(x+4\right)\times 14}$$

Kui avaldised pole juba teguriteks lahutatud, tehke seda.

$$\frac{\left(x+3\right)\left(x+4\right)\left(8x+25\right)}{14\left(x+3\right)\left(x+4\right)}$$

Taandage \left(x+3\right)\left(x+4\right) nii lugejas kui ka nimetajas.

$$\frac{8x+25}{14}$$