Lahenda x-4/x+3=1x/x^2+5x+6

$$\frac { x - 4 } { x + 3 } = 1 \frac { x } { x ^ { 2 } + 5 x + 6 }$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 3}{2} \approx 4,701562119$$

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{2}\approx -1,701562119$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -3,-2, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga \left(x+2\right)\left(x+3\right), mis on arvu x+3,x^{2}+5x+6 vähim ühiskordne.

$$\left(x+2\right)\left(x-4\right)=1x$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+2 ja x-4, ning koondage sarnased liikmed.

$$x^{2}-2x-8=1x$$

Lahutage mõlemast poolest 1x.

$$x^{2}-2x-8-x=0$$

Kombineerige -2x ja -x, et leida -3x.

$$x^{2}-3x-8=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -3 ja c väärtusega -8.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Tõstke -3 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-8\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -8.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+32}}{2}$$

Liitke 9 ja 32.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{41}}{2}$$

Arvu -3 vastand on 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{41}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{3±\sqrt{41}}{2}, kui ± on pluss. Liitke 3 ja \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{3±\sqrt{41}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{41} väärtusest 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{41}}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -3,-2, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga \left(x+2\right)\left(x+3\right), mis on arvu x+3,x^{2}+5x+6 vähim ühiskordne.

$$\left(x+2\right)\left(x-4\right)=1x$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+2 ja x-4, ning koondage sarnased liikmed.

$$x^{2}-2x-8=1x$$

Lahutage mõlemast poolest 1x.

$$x^{2}-2x-8-x=0$$

Kombineerige -2x ja -x, et leida -3x.

$$x^{2}-3x-8=0$$

Liitke 8 mõlemale poolele. Nulli liitmisel mis tahes väärtusele on tulemuseks sama väärtus.

$$x^{2}-3x=8$$

Jagage liikme x kordaja -3 2-ga, et leida -\frac{3}{2}. Seejärel liitke -\frac{3}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=8+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{3}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=8+\frac{9}{4}$$

Liitke 8 ja \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{41}{4}$$

Lahutage x^{2}-3x+\frac{9}{4} teguriteks. Üldiselt, kui x^{2}+bx+c on täisruut, saab selle alati teguriteks lahutada kujul \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{3}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{41}}{2}$$