Lahenda x-2/x-1-x-1/x-2=x^2/x^2-3x+2

$$\frac { x - 2 } { x - 1 } - \frac { x - 1 } { x - 2 } = \frac { x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } - 3 x + 2 }$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-3$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest 1,2, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga \left(x-2\right)\left(x-1\right), mis on arvu x-1,x-2,x^{2}-3x+2 vähim ühiskordne.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

Korrutage x-2 ja x-2, et leida \left(x-2\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

Korrutage x-1 ja x-1, et leida \left(x-1\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(x-2\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-4x+4-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(x-1\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-4x+4-\left(x^{2}-2x+1\right)=x^{2}$$

Avaldise "x^{2}-2x+1" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$x^{2}-4x+4-x^{2}+2x-1=x^{2}$$

Kombineerige x^{2} ja -x^{2}, et leida 0.

$$-4x+4+2x-1=x^{2}$$

Kombineerige -4x ja 2x, et leida -2x.

$$-2x+4-1=x^{2}$$

Lahutage 1 väärtusest 4, et leida 3.

$$-2x+3=x^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$-2x+3-x^{2}=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$-x^{2}-2x+3=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul -x^{2}+ax+bx+3. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Ainult siis, kui paar on süsteemi lahendus.

$$a=1 b=-3$$

Kirjutage-x^{2}-2x+3 ümber kujul \left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)$$

Lahutage x esimesel ja 3 teise rühma.

$$x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

Tooge liige -x+1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage -x+1=0 ja x+3=0.

$$x=1 x=-3$$

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 1.

$$x=-3$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest 1,2, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga \left(x-2\right)\left(x-1\right), mis on arvu x-1,x-2,x^{2}-3x+2 vähim ühiskordne.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

Korrutage x-2 ja x-2, et leida \left(x-2\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

Korrutage x-1 ja x-1, et leida \left(x-1\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(x-2\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-4x+4-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(x-1\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-4x+4-\left(x^{2}-2x+1\right)=x^{2}$$

Avaldise "x^{2}-2x+1" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$x^{2}-4x+4-x^{2}+2x-1=x^{2}$$

Kombineerige x^{2} ja -x^{2}, et leida 0.

$$-4x+4+2x-1=x^{2}$$

Kombineerige -4x ja 2x, et leida -2x.

$$-2x+4-1=x^{2}$$

Lahutage 1 väärtusest 4, et leida 3.

$$-2x+3=x^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$-2x+3-x^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-x^{2}-2x+3=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -1, b väärtusega -2 ja c väärtusega 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Tõstke -2 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 4 ja 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2\left(-1\right)}$$

Liitke 4 ja 12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

Leidke 16 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4}{2\left(-1\right)}$$

Arvu -2 vastand on 2.

$$x=\frac{2±4}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -1.

$$x=\frac{2±4}{-2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{2±4}{-2}, kui ± on pluss. Liitke 2 ja 4.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Jagage 6 väärtusega -2.

$$x=-3$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{2±4}{-2}, kui ± on miinus. Lahutage 4 väärtusest 2.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Jagage -2 väärtusega -2.

$$x=1$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-3 x=1$$

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 1.

$$x=-3$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest 1,2, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga \left(x-2\right)\left(x-1\right), mis on arvu x-1,x-2,x^{2}-3x+2 vähim ühiskordne.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

Korrutage x-2 ja x-2, et leida \left(x-2\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)\left(x-1\right)=x^{2}$$

Korrutage x-1 ja x-1, et leida \left(x-1\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(x-2\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-4x+4-\left(x-1\right)^{2}=x^{2}$$

Kasutage kaksliikme \left(x-1\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-4x+4-\left(x^{2}-2x+1\right)=x^{2}$$

Avaldise "x^{2}-2x+1" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$x^{2}-4x+4-x^{2}+2x-1=x^{2}$$

Kombineerige x^{2} ja -x^{2}, et leida 0.

$$-4x+4+2x-1=x^{2}$$

Kombineerige -4x ja 2x, et leida -2x.

$$-2x+4-1=x^{2}$$

Lahutage 1 väärtusest 4, et leida 3.

$$-2x+3=x^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$-2x+3-x^{2}=0$$

Lahutage mõlemast poolest 3. Mis tahes arvu lahutamisel nullist on tulemuseks sama arvu negatiivne väärtus.

$$-2x-x^{2}=-3$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-2x=-3$$

Jagage mõlemad pooled -1-ga.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{3}{-1}$$

-1-ga jagamine võtab -1-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{3}{-1}$$

Jagage -2 väärtusega -1.

$$x^{2}+2x=-\frac{3}{-1}$$

Jagage -3 väärtusega -1.

$$x^{2}+2x=3$$

Jagage liikme x kordaja 2 2-ga, et leida 1. Seejärel liitke 1 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3+1^{2}$$

Tõstke 1 ruutu.

$$x^{2}+2x+1=3+1$$

Liitke 3 ja 1.

$$x^{2}+2x+1=4$$

Lahutage x^{2}+2x+1. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=4$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Lihtsustage.

$$x+1=2 x+1=-2$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 1.

$$x=1 x=-3$$

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 1.

$$x=-3$$