Lahenda x-2/x^2-x-6=3/2x+4-x/4-x^2

$$\frac { x - 2 } { x ^ { 2 } - x - 6 } = \frac { 3 } { 2 x + 4 } - \frac { x } { 4 - x ^ { 2 } }$$

Lahendage ja leidke x

$$x=1$$

$$x = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \approx 3,333333333$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -2,2,3, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga 2\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), mis on arvu x^{2}-x-6,2x+4,4-x^{2} vähim ühiskordne.

$$\left(2x-4\right)\left(x-2\right)=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2x-4 ja x-2, ning koondage sarnased liikmed.

$$2x^{2}-8x+8=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-3 ja x-2, ning koondage sarnased liikmed.

$$2x^{2}-8x+8=\left(x^{2}-5x+6\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x^{2}-5x+6 ja 3.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6-2x\right)x$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 6-2x ja x.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6x-2x^{2}\right)$$

Avaldise "6x-2x^{2}" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-6x+2x^{2}$$

Kombineerige -15x ja -6x, et leida -21x.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-21x+18+2x^{2}$$

Kombineerige 3x^{2} ja 2x^{2}, et leida 5x^{2}.

$$2x^{2}-8x+8=5x^{2}-21x+18$$

Lahutage mõlemast poolest 5x^{2}.

$$2x^{2}-8x+8-5x^{2}=-21x+18$$

Kombineerige 2x^{2} ja -5x^{2}, et leida -3x^{2}.

$$-3x^{2}-8x+8=-21x+18$$

Liitke 21x mõlemale poolele.

$$-3x^{2}-8x+8+21x=18$$

Kombineerige -8x ja 21x, et leida 13x.

$$-3x^{2}+13x+8=18$$

Lahutage mõlemast poolest 18.

$$-3x^{2}+13x+8-18=0$$

Lahutage 18 väärtusest 8, et leida -10.

$$-3x^{2}+13x-10=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul -3x^{2}+ax+bx-10. a ja b leidmiseks häälestage lahendatav süsteem.

$$a+b=13 ab=-3\left(-10\right)=30$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on positiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Lahendus on paar, mis annab summa 13.

$$a=10 b=3$$

Kirjutage-3x^{2}+13x-10 ümber kujul \left(-3x^{2}+10x\right)+\left(3x-10\right).

$$\left(-3x^{2}+10x\right)+\left(3x-10\right)$$

Tooge -x võrrandis -3x^{2}+10x sulgude ette.

$$-x\left(3x-10\right)+3x-10$$

Jagage levinud Termini 3x-10, kasutades levitava atribuudiga.

$$\left(3x-10\right)\left(-x+1\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage 3x-10=0 ja -x+1=0.

$$x=\frac{10}{3} x=1$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -2,2,3, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga 2\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), mis on arvu x^{2}-x-6,2x+4,4-x^{2} vähim ühiskordne.

$$\left(2x-4\right)\left(x-2\right)=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2x-4 ja x-2, ning koondage sarnased liikmed.

$$2x^{2}-8x+8=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-3 ja x-2, ning koondage sarnased liikmed.

$$2x^{2}-8x+8=\left(x^{2}-5x+6\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x^{2}-5x+6 ja 3.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6-2x\right)x$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 6-2x ja x.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6x-2x^{2}\right)$$

Avaldise "6x-2x^{2}" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-6x+2x^{2}$$

Kombineerige -15x ja -6x, et leida -21x.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-21x+18+2x^{2}$$

Kombineerige 3x^{2} ja 2x^{2}, et leida 5x^{2}.

$$2x^{2}-8x+8=5x^{2}-21x+18$$

Lahutage mõlemast poolest 5x^{2}.

$$2x^{2}-8x+8-5x^{2}=-21x+18$$

Kombineerige 2x^{2} ja -5x^{2}, et leida -3x^{2}.

$$-3x^{2}-8x+8=-21x+18$$

Liitke 21x mõlemale poolele.

$$-3x^{2}-8x+8+21x=18$$

Kombineerige -8x ja 21x, et leida 13x.

$$-3x^{2}+13x+8=18$$

Lahutage mõlemast poolest 18.

$$-3x^{2}+13x+8-18=0$$

Lahutage 18 väärtusest 8, et leida -10.

$$-3x^{2}+13x-10=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -3, b väärtusega 13 ja c väärtusega -10.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-3\right)\left(-10\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Tõstke 13 ruutu.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-3\right)\left(-10\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -3.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+12\left(-10\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Korrutage omavahel 12 ja -10.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2\left(-3\right)}$$

Liitke 169 ja -120.

$$x=\frac{-13±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}$$

Leidke 49 ruutjuur.

$$x=\frac{-13±7}{2\left(-3\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -3.

$$x=\frac{-13±7}{-6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-13±7}{-6}, kui ± on pluss. Liitke -13 ja 7.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Jagage -6 väärtusega -6.

$$x=1$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-13±7}{-6}, kui ± on miinus. Lahutage 7 väärtusest -13.

$$x=-\frac{20}{-6}$$

Taandage murd \frac{-20}{-6} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=\frac{10}{3}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=1 x=\frac{10}{3}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -2,2,3, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga 2\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), mis on arvu x^{2}-x-6,2x+4,4-x^{2} vähim ühiskordne.

$$\left(2x-4\right)\left(x-2\right)=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2x-4 ja x-2, ning koondage sarnased liikmed.

$$2x^{2}-8x+8=\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-3 ja x-2, ning koondage sarnased liikmed.

$$2x^{2}-8x+8=\left(x^{2}-5x+6\right)\times 3-\left(6-2x\right)x$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x^{2}-5x+6 ja 3.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6-2x\right)x$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 6-2x ja x.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-\left(6x-2x^{2}\right)$$

Avaldise "6x-2x^{2}" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-15x+18-6x+2x^{2}$$

Kombineerige -15x ja -6x, et leida -21x.

$$2x^{2}-8x+8=3x^{2}-21x+18+2x^{2}$$

Kombineerige 3x^{2} ja 2x^{2}, et leida 5x^{2}.

$$2x^{2}-8x+8=5x^{2}-21x+18$$

Lahutage mõlemast poolest 5x^{2}.

$$2x^{2}-8x+8-5x^{2}=-21x+18$$

Kombineerige 2x^{2} ja -5x^{2}, et leida -3x^{2}.

$$-3x^{2}-8x+8=-21x+18$$

Liitke 21x mõlemale poolele.

$$-3x^{2}-8x+8+21x=18$$

Kombineerige -8x ja 21x, et leida 13x.

$$-3x^{2}+13x+8=18$$

Lahutage mõlemast poolest 8.

$$-3x^{2}+13x=18-8$$

Lahutage 8 väärtusest 18, et leida 10.

$$-3x^{2}+13x=10$$

Jagage mõlemad pooled -3-ga.

$$\frac{-3x^{2}+13x}{-3}=\frac{10}{-3}$$

-3-ga jagamine võtab -3-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{13}{-3}x=\frac{10}{-3}$$

Jagage 13 väärtusega -3.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x=\frac{10}{-3}$$

Jagage 10 väärtusega -3.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x=-\frac{10}{3}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{13}{3} 2-ga, et leida -\frac{13}{6}. Seejärel liitke -\frac{13}{6} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x+\left(-\frac{13}{6}\right)^{2}=-\frac{10}{3}+\left(-\frac{13}{6}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{13}{6} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=-\frac{10}{3}+\frac{169}{36}$$

Liitke -\frac{10}{3} ja \frac{169}{36}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{13}{3}x+\frac{169}{36}=\frac{49}{36}$$

Lahutage x^{2}-\frac{13}{3}x+\frac{169}{36} teguriteks. Üldiselt, kui x^{2}+bx+c on täisruut, saab selle alati teguriteks lahutada kujul \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{13}{6}=\frac{7}{6} x-\frac{13}{6}=-\frac{7}{6}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{13}{6}.

$$x=\frac{10}{3} x=1$$