Lahenda x-1/x^2+3x+2+6/2+x-x^2-10-x/4-x^2

$$\frac { x - 1 } { x ^ { 2 } + 3 x + 2 } + \frac { 6 } { 2 + x - x ^ { 2 } } - \frac { 10 - x } { 4 - x ^ { 2 } }$$

Arvuta

$$0$$

Lühike lahenduskäik

Tegurda x^{2}+3x+2. Tegurda 2+x-x^{2}.

$$\frac{x-1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+\frac{6}{\left(x-2\right)\left(-x-1\right)}-\frac{10-x}{4-x^{2}}$$

Avaldiste liitmiseks või lahutamiseks laiendage need, et neil oleksid ühised nimetajad. \left(x+1\right)\left(x+2\right) ja \left(x-2\right)\left(-x-1\right) vähim ühiskordne on \left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right). Korrutage omavahel \frac{x-1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)} ja \frac{x-2}{x-2}. Korrutage omavahel \frac{6}{\left(x-2\right)\left(-x-1\right)} ja \frac{-\left(x+2\right)}{-\left(x+2\right)}.

$$\frac{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+\frac{6\left(-1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}-\frac{10-x}{4-x^{2}}$$

Kuna murdudel \frac{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)} ja \frac{6\left(-1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)} on sama nimetaja, liitke nende lugejad.

$$\frac{\left(x-1\right)\left(x-2\right)+6\left(-1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}-\frac{10-x}{4-x^{2}}$$

Tehke korrutustehted võrrandis \left(x-1\right)\left(x-2\right)+6\left(-1\right)\left(x+2\right).

$$\frac{x^{2}-2x-x+2-6x-12}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}-\frac{10-x}{4-x^{2}}$$

Kombineerige sarnased liikmed avaldises x^{2}-2x-x+2-6x-12.

$$\frac{x^{2}-9x-10}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}-\frac{10-x}{4-x^{2}}$$

Kui avaldised pole tehtes \frac{x^{2}-9x-10}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)} veel teguriteks lahutatud, tehke seda.

$$\frac{\left(x-10\right)\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}-\frac{10-x}{4-x^{2}}$$

Taandage x+1 nii lugejas kui ka nimetajas.

$$\frac{x-10}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{10-x}{4-x^{2}}$$

Tegurda 4-x^{2}.

$$\frac{x-10}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{10-x}{\left(x-2\right)\left(-x-2\right)}$$

Avaldiste liitmiseks või lahutamiseks laiendage need, et neil oleksid ühised nimetajad. \left(x-2\right)\left(x+2\right) ja \left(x-2\right)\left(-x-2\right) vähim ühiskordne on \left(x-2\right)\left(x+2\right). Korrutage omavahel \frac{10-x}{\left(x-2\right)\left(-x-2\right)} ja \frac{-1}{-1}.

$$\frac{x-10}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{-\left(10-x\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Kuna murdudel \frac{x-10}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} ja \frac{-\left(10-x\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} on sama nimetaja, lahutage nende lugejad.

$$\frac{x-10-\left(-\left(10-x\right)\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Tehke korrutustehted võrrandis x-10-\left(-\left(10-x\right)\right).

$$\frac{x-10+10-x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Kombineerige sarnased liikmed avaldises x-10+10-x.

$$\frac{0}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}$$

Nulli jagamisel nullist erineva liikmega on tulemuseks null.

$$0$$

Lahuta teguriteks

$$0$$