Lahenda x-1/x+2=10/3x-2

$$\frac { x - 1 } { x + 2 } = \frac { 10 } { 3 x - 2 }$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-1$$

$$x=6$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -2,\frac{2}{3}, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga \left(3x-2\right)\left(x+2\right), mis on arvu x+2,3x-2 vähim ühiskordne.

$$\left(3x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x+2\right)\times 10$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 3x-2 ja x-1, ning koondage sarnased liikmed.

$$3x^{2}-5x+2=\left(x+2\right)\times 10$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+2 ja 10.

$$3x^{2}-5x+2=10x+20$$

Lahutage mõlemast poolest 10x.

$$3x^{2}-5x+2-10x=20$$

Kombineerige -5x ja -10x, et leida -15x.

$$3x^{2}-15x+2=20$$

Lahutage mõlemast poolest 20.

$$3x^{2}-15x+2-20=0$$

Lahutage 20 väärtusest 2, et leida -18.

$$3x^{2}-15x-18=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 3, b väärtusega -15 ja c väärtusega -18.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Tõstke -15 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 3\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -4 ja 3.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-12\left(-18\right)}}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel -12 ja -18.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+216}}{2\times 3}$$

Liitke 225 ja 216.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{441}}{2\times 3}$$

Leidke 441 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±21}{2\times 3}$$

Arvu -15 vastand on 15.

$$x=\frac{15±21}{2\times 3}$$

Korrutage omavahel 2 ja 3.

$$x=\frac{15±21}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{15±21}{6}, kui ± on pluss. Liitke 15 ja 21.

$$x=\frac{36}{6}$$

Jagage 36 väärtusega 6.

$$x=6$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{15±21}{6}, kui ± on miinus. Lahutage 21 väärtusest 15.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Jagage -6 väärtusega 6.

$$x=-1$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=6 x=-1$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -2,\frac{2}{3}, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga \left(3x-2\right)\left(x+2\right), mis on arvu x+2,3x-2 vähim ühiskordne.

$$\left(3x-2\right)\left(x-1\right)=\left(x+2\right)\times 10$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 3x-2 ja x-1, ning koondage sarnased liikmed.

$$3x^{2}-5x+2=\left(x+2\right)\times 10$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+2 ja 10.

$$3x^{2}-5x+2=10x+20$$

Lahutage mõlemast poolest 10x.

$$3x^{2}-5x+2-10x=20$$

Kombineerige -5x ja -10x, et leida -15x.

$$3x^{2}-15x+2=20$$

Lahutage mõlemast poolest 2.

$$3x^{2}-15x=20-2$$

Lahutage 2 väärtusest 20, et leida 18.

$$3x^{2}-15x=18$$

Jagage mõlemad pooled 3-ga.

$$\frac{3x^{2}-15x}{3}=\frac{18}{3}$$

3-ga jagamine võtab 3-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{3}\right)x=\frac{18}{3}$$

Jagage -15 väärtusega 3.

$$x^{2}-5x=\frac{18}{3}$$

Jagage 18 väärtusega 3.

$$x^{2}-5x=6$$

Jagage liikme x kordaja -5 2-ga, et leida -\frac{5}{2}. Seejärel liitke -\frac{5}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{5}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

Liitke 6 ja \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

Lahutage x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{5}{2}.

$$x=6 x=-1$$