Lahenda x-1/x+1geq2

$$\frac { x - 1 } { x + 1 } \geq 2$$

Lahenda väärtuse x leidmiseks

$$x\in [-3,-1)$$

Lahenduse etapid

Nimetaja x+1 ei tohi olla null, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Olukordi on kaks.

$$x+1>0 x+1<0$$

Mõelge, mis juhtub, kui x+1 on positiivne. Viige 1 paremale poolele.

$$x>-1$$

Algne võrratus ei muuda suunda, kui x+1 x+1>0 eelkorrutatud.

$$x-1\geq 2\left(x+1\right)$$

Korrutage võrrandi parem pool.

$$x-1\geq 2x+2$$

Viige liikmed, milles sisaldub x, vasakule poolele, ja kõik ülejäänud liikmed paremale poolele.

$$x-2x\geq 1+2$$

Kombineerige sarnased liikmed.

$$-x\geq 3$$

Jagage mõlemad pooled -1-ga. Kuna -1 on negatiivne, ei saa võrratus suunda muuta.

$$x\leq -3$$

Mõelge ülalpool määratud tingimusele x>-1.

$$x\in \emptyset$$

Nüüd mõelge, mis juhtub, kui x+1 on negatiivne. Viige 1 paremale poolele.

$$x<-1$$

Algne võrratus muudab suunda, kui x+1 x+1<0 eelkorrutatud.

$$x-1\leq 2\left(x+1\right)$$

Korrutage võrrandi parem pool.

$$x-1\leq 2x+2$$

Viige liikmed, milles sisaldub x, vasakule poolele, ja kõik ülejäänud liikmed paremale poolele.

$$x-2x\leq 1+2$$

Kombineerige sarnased liikmed.

$$-x\leq 3$$

Jagage mõlemad pooled -1-ga. Kuna -1 on negatiivne, ei saa võrratus suunda muuta.

$$x\geq -3$$

Mõelge ülalpool määratud tingimusele x<-1.

$$x\in [-3,-1)$$

Lõplik lahend on saadud lahendite ühend.

$$x\in [-3,-1)$$