Lahenda x-1/2x-3=2/x

$$\frac { x - 1 } { 2 x - 3 } = \frac { 2 } { x }$$

Lahendage ja leidke x

$$x=2$$

$$x=3$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest 0,\frac{3}{2}, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga x\left(2x-3\right), mis on arvu 2x-3,x vähim ühiskordne.

$$x\left(x-1\right)=\left(2x-3\right)\times 2$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x ja x-1.

$$x^{2}-x=\left(2x-3\right)\times 2$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2x-3 ja 2.

$$x^{2}-x=4x-6$$

Lahutage mõlemast poolest 4x.

$$x^{2}-x-4x=-6$$

Kombineerige -x ja -4x, et leida -5x.

$$x^{2}-5x=-6$$

Liitke 6 mõlemale poolele.

$$x^{2}-5x+6=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -5 ja c väärtusega 6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Tõstke -5 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24}}{2}$$

Liitke 25 ja -24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Leidke 1 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±1}{2}$$

Arvu -5 vastand on 5.

$$x=\frac{5±1}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{5±1}{2}, kui ± on pluss. Liitke 5 ja 1.

$$x=\frac{6}{2}$$

Jagage 6 väärtusega 2.

$$x=3$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{5±1}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 1 väärtusest 5.

$$x=\frac{4}{2}$$

Jagage 4 väärtusega 2.

$$x=2$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=3 x=2$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest 0,\frac{3}{2}, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga x\left(2x-3\right), mis on arvu 2x-3,x vähim ühiskordne.

$$x\left(x-1\right)=\left(2x-3\right)\times 2$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x ja x-1.

$$x^{2}-x=\left(2x-3\right)\times 2$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2x-3 ja 2.

$$x^{2}-x=4x-6$$

Lahutage mõlemast poolest 4x.

$$x^{2}-x-4x=-6$$

Kombineerige -x ja -4x, et leida -5x.

$$x^{2}-5x=-6$$

Jagage liikme x kordaja -5 2-ga, et leida -\frac{5}{2}. Seejärel liitke -\frac{5}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{5}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-6+\frac{25}{4}$$

Liitke -6 ja \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{1}{4}$$

Lahutage x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{5}{2}.

$$x=3 x=2$$