Lahenda x-1/2-x=2x+1

$$\frac { x - 1 } { 2 - x } = 2 x + 1$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{\sqrt{7} + 1}{2} \approx 1,822875656$$

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}\approx -0,822875656$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 2, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled -x+2-ga.

$$x-1=2x\left(-x+2\right)-x+2$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2x ja -x+2.

$$x-1=-2x^{2}+4x-x+2$$

Kombineerige 4x ja -x, et leida 3x.

$$x-1=-2x^{2}+3x+2$$

Liitke 2x^{2} mõlemale poolele.

$$x-1+2x^{2}=3x+2$$

Lahutage mõlemast poolest 3x.

$$x-1+2x^{2}-3x=2$$

Kombineerige x ja -3x, et leida -2x.

$$-2x-1+2x^{2}=2$$

Lahutage mõlemast poolest 2.

$$-2x-1+2x^{2}-2=0$$

Lahutage 2 väärtusest -1, et leida -3.

$$-2x-3+2x^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$2x^{2}-2x-3=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 2, b väärtusega -2 ja c väärtusega -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Tõstke -2 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24}}{2\times 2}$$

Liitke 4 ja 24.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{28}}{2\times 2}$$

Leidke 28 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

Arvu -2 vastand on 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{7}}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{2±2\sqrt{7}}{4}, kui ± on pluss. Liitke 2 ja 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+2}{4}$$

Jagage 2+2\sqrt{7} väärtusega 4.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{2±2\sqrt{7}}{4}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{7} väärtusest 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{7}}{4}$$

Jagage 2-2\sqrt{7} väärtusega 4.

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 2, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled -x+2-ga.

$$x-1=2x\left(-x+2\right)-x+2$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2x ja -x+2.

$$x-1=-2x^{2}+4x-x+2$$

Kombineerige 4x ja -x, et leida 3x.

$$x-1=-2x^{2}+3x+2$$

Liitke 2x^{2} mõlemale poolele.

$$x-1+2x^{2}=3x+2$$

Lahutage mõlemast poolest 3x.

$$x-1+2x^{2}-3x=2$$

Kombineerige x ja -3x, et leida -2x.

$$-2x-1+2x^{2}=2$$

Liitke 1 mõlemale poolele.

$$-2x+2x^{2}=2+1$$

Liitke 2 ja 1, et leida 3.

$$-2x+2x^{2}=3$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-2x=3$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$\frac{2x^{2}-2x}{2}=\frac{3}{2}$$

2-ga jagamine võtab 2-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=\frac{3}{2}$$

Jagage -2 väärtusega 2.

$$x^{2}-x=\frac{3}{2}$$

Jagage liikme x kordaja -1 2-ga, et leida -\frac{1}{2}. Seejärel liitke -\frac{1}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{1}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3}{2}+\frac{1}{4}$$

Liitke \frac{3}{2} ja \frac{1}{4}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{7}{4}$$

Lahutage x^{2}-x+\frac{1}{4} teguriteks. Üldiselt, kui x^{2}+bx+c on täisruut, saab selle alati teguriteks lahutada kujul \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{1}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$