Lahenda x-1/1=5/x-2

$$\frac { x - 1 } { 1 } = \frac { 5 } { x - 2 }$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{\sqrt{21} + 3}{2} \approx 3,791287847$$

$$x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}\approx -0,791287847$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 2, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled x-2-ga.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)=5$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-2 ja x-1, ning koondage sarnased liikmed.

$$x^{2}-3x+2=5$$

Lahutage mõlemast poolest 5.

$$x^{2}-3x+2-5=0$$

Lahutage 5 väärtusest 2, et leida -3.

$$x^{2}-3x-3=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -3 ja c väärtusega -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Tõstke -3 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-3\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+12}}{2}$$

Liitke 9 ja 12.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{21}}{2}$$

Arvu -3 vastand on 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{21}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{3±\sqrt{21}}{2}, kui ± on pluss. Liitke 3 ja \sqrt{21}.

$$x=\frac{\sqrt{21}+3}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{3±\sqrt{21}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{21} väärtusest 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{21}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 2, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled x-2-ga.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)=5$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-2 ja x-1, ning koondage sarnased liikmed.

$$x^{2}-3x+2=5$$

Lahutage mõlemast poolest 2.

$$x^{2}-3x=5-2$$

Lahutage 2 väärtusest 5, et leida 3.

$$x^{2}-3x=3$$

Jagage liikme x kordaja -3 2-ga, et leida -\frac{3}{2}. Seejärel liitke -\frac{3}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=3+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{3}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=3+\frac{9}{4}$$

Liitke 3 ja \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{21}{4}$$

Lahutage x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{3}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{21}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{21}}{2}$$