Lahenda x(x-1)/3-x(x+1)/4+3x+4/12=0

$$\frac { x ( x - 1 ) } { 3 } - \frac { x ( x + 1 ) } { 4 } + \frac { 3 x + 4 } { 12 } = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=2$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga 12, mis on arvu 3,4,12 vähim ühiskordne.

$$4x\left(x-1\right)-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 4x ja x-1.

$$4x^{2}-4x-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -3x ja x+1.

$$4x^{2}-4x-3x^{2}-3x+3x+4=0$$

Kombineerige 4x^{2} ja -3x^{2}, et leida x^{2}.

$$x^{2}-4x-3x+3x+4=0$$

Kombineerige -4x ja -3x, et leida -7x.

$$x^{2}-7x+3x+4=0$$

Kombineerige -7x ja 3x, et leida -4x.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage x^{2}-4x+4 teguriteks, kasutades valemit x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a ja b leidmiseks häälestage lahendatav süsteem.

$$a+b=-4 ab=4$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, on a ja b mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Lahendus on paar, mis annab summa -4.

$$a=-2 b=-2$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(x+a\right)\left(x+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Kirjutage ümber kaksliikme ruuduna.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

Võrrandi lahendi leidmiseks lahendage x-2=0.

$$x=2$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga 12, mis on arvu 3,4,12 vähim ühiskordne.

$$4x\left(x-1\right)-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 4x ja x-1.

$$4x^{2}-4x-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -3x ja x+1.

$$4x^{2}-4x-3x^{2}-3x+3x+4=0$$

Kombineerige 4x^{2} ja -3x^{2}, et leida x^{2}.

$$x^{2}-4x-3x+3x+4=0$$

Kombineerige -4x ja -3x, et leida -7x.

$$x^{2}-7x+3x+4=0$$

Kombineerige -7x ja 3x, et leida -4x.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx+4. a ja b leidmiseks häälestage lahendatav süsteem.

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, on a ja b mõlemad negatiivsed. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Lahendus on paar, mis annab summa -4.

$$a=-2 b=-2$$

Kirjutagex^{2}-4x+4 ümber kujul \left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right)$$

x esimeses ja -2 teises rühmas välja tegur.

$$x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

Jagage levinud Termini x-2, kasutades levitava atribuudiga.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Kirjutage ümber kaksliikme ruuduna.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

Võrrandi lahendi leidmiseks lahendage x-2=0.

$$x=2$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga 12, mis on arvu 3,4,12 vähim ühiskordne.

$$4x\left(x-1\right)-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 4x ja x-1.

$$4x^{2}-4x-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -3x ja x+1.

$$4x^{2}-4x-3x^{2}-3x+3x+4=0$$

Kombineerige 4x^{2} ja -3x^{2}, et leida x^{2}.

$$x^{2}-4x-3x+3x+4=0$$

Kombineerige -4x ja -3x, et leida -7x.

$$x^{2}-7x+3x+4=0$$

Kombineerige -7x ja 3x, et leida -4x.

$$x^{2}-4x+4=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -4 ja c väärtusega 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Tõstke -4 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16}}{2}$$

Liitke 16 ja -16.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Leidke 0 ruutjuur.

$$x=-\frac{-4}{2}$$

Arvu -4 vastand on 4.

$$x=\frac{4}{2}$$

Jagage 4 väärtusega 2.

$$x=2$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga 12, mis on arvu 3,4,12 vähim ühiskordne.

$$4x\left(x-1\right)-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 4x ja x-1.

$$4x^{2}-4x-3x\left(x+1\right)+3x+4=0$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -3x ja x+1.

$$4x^{2}-4x-3x^{2}-3x+3x+4=0$$

Kombineerige 4x^{2} ja -3x^{2}, et leida x^{2}.

$$x^{2}-4x-3x+3x+4=0$$

Kombineerige -4x ja -3x, et leida -7x.

$$x^{2}-7x+3x+4=0$$

Kombineerige -7x ja 3x, et leida -4x.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Lahutage x^{2}-4x+4 teguriteks. Üldiselt, kui x^{2}+bx+c on täisruut, saab selle alati teguriteks lahutada kujul \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Lihtsustage.

$$x-2=0 x-2=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 2.

$$x=2 x=2$$

Võrrand on nüüd lahendatud. Lahendused on samad.

$$x=2$$