Lahenda x(x+7)/2=34

$$\frac { x ( x + 7 ) } { 2 } = 34$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{\sqrt{321} - 7}{2} \approx 5,458236434$$

$$x=\frac{-\sqrt{321}-7}{2}\approx -12,458236434$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Korrutage mõlemad pooled 2-ga.

$$x\left(x+7\right)=34\times 2$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x ja x+7.

$$x^{2}+7x=34\times 2$$

Korrutage 34 ja 2, et leida 68.

$$x^{2}+7x=68$$

Lahutage mõlemast poolest 68.

$$x^{2}+7x-68=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 7 ja c väärtusega -68.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-68\right)}}{2}$$

Tõstke 7 ruutu.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-68\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -68.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+272}}{2}$$

Liitke 49 ja 272.

$$x=\frac{-7±\sqrt{321}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-7±\sqrt{321}}{2}, kui ± on pluss. Liitke -7 ja \sqrt{321}.

$$x=\frac{\sqrt{321}-7}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-7±\sqrt{321}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{321} väärtusest -7.

$$x=\frac{-\sqrt{321}-7}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{321}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{321}-7}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Korrutage mõlemad pooled 2-ga.

$$x\left(x+7\right)=34\times 2$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x ja x+7.

$$x^{2}+7x=34\times 2$$

Korrutage 34 ja 2, et leida 68.

$$x^{2}+7x=68$$

Jagage liikme x kordaja 7 2-ga, et leida \frac{7}{2}. Seejärel liitke \frac{7}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=68+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{7}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=68+\frac{49}{4}$$

Liitke 68 ja \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{321}{4}$$

Lahutage x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{321}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{321}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{321}}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{321}}{2}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{7}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{321}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{321}-7}{2}$$