Lahenda x/x-3+x=7x-14/x-3

$$\frac { x } { x - 3 } + x = \frac { 7 x - 14 } { x - 3 }$$

Lahendage ja leidke x

$$x=2$$

$$x=7$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 3, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled x-3-ga.

$$x+\left(x-3\right)x=7x-14$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-3 ja x.

$$x+x^{2}-3x=7x-14$$

Kombineerige x ja -3x, et leida -2x.

$$-2x+x^{2}=7x-14$$

Lahutage mõlemast poolest 7x.

$$-2x+x^{2}-7x=-14$$

Kombineerige -2x ja -7x, et leida -9x.

$$-9x+x^{2}=-14$$

Liitke 14 mõlemale poolele.

$$-9x+x^{2}+14=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}-9x+14=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -9 ja c väärtusega 14.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

Tõstke -9 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 14}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 14.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-56}}{2}$$

Liitke 81 ja -56.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Leidke 25 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±5}{2}$$

Arvu -9 vastand on 9.

$$x=\frac{9±5}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{9±5}{2}, kui ± on pluss. Liitke 9 ja 5.

$$x=\frac{14}{2}$$

Jagage 14 väärtusega 2.

$$x=7$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{9±5}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 5 väärtusest 9.

$$x=\frac{4}{2}$$

Jagage 4 väärtusega 2.

$$x=2$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=7 x=2$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 3, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled x-3-ga.

$$x+\left(x-3\right)x=7x-14$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-3 ja x.

$$x+x^{2}-3x=7x-14$$

Kombineerige x ja -3x, et leida -2x.

$$-2x+x^{2}=7x-14$$

Lahutage mõlemast poolest 7x.

$$-2x+x^{2}-7x=-14$$

Kombineerige -2x ja -7x, et leida -9x.

$$-9x+x^{2}=-14$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-9x=-14$$

Jagage liikme x kordaja -9 2-ga, et leida -\frac{9}{2}. Seejärel liitke -\frac{9}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{9}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

Liitke -14 ja \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

Lahutage x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{9}{2}.

$$x=7 x=2$$