Lahenda x/x-2=3/x+8

$$\frac { x } { x - 2 } = \frac { 3 } { x + 8 }$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-3$$

$$x=-2$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -8,2, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga \left(x-2\right)\left(x+8\right), mis on arvu x-2,x+8 vähim ühiskordne.

$$\left(x+8\right)x=\left(x-2\right)\times 3$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+8 ja x.

$$x^{2}+8x=\left(x-2\right)\times 3$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-2 ja 3.

$$x^{2}+8x=3x-6$$

Lahutage mõlemast poolest 3x.

$$x^{2}+8x-3x=-6$$

Kombineerige 8x ja -3x, et leida 5x.

$$x^{2}+5x=-6$$

Liitke 6 mõlemale poolele.

$$x^{2}+5x+6=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega 5 ja c väärtusega 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6}}{2}$$

Tõstke 5 ruutu.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2}$$

Liitke 25 ja -24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2}$$

Leidke 1 ruutjuur.

$$x=\frac{-5±1}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-5±1}{2}, kui ± on pluss. Liitke -5 ja 1.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Jagage -4 väärtusega 2.

$$x=-2$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-5±1}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 1 väärtusest -5.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Jagage -6 väärtusega 2.

$$x=-3$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-2 x=-3$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -8,2, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga \left(x-2\right)\left(x+8\right), mis on arvu x-2,x+8 vähim ühiskordne.

$$\left(x+8\right)x=\left(x-2\right)\times 3$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+8 ja x.

$$x^{2}+8x=\left(x-2\right)\times 3$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-2 ja 3.

$$x^{2}+8x=3x-6$$

Lahutage mõlemast poolest 3x.

$$x^{2}+8x-3x=-6$$

Kombineerige 8x ja -3x, et leida 5x.

$$x^{2}+5x=-6$$

Jagage liikme x kordaja 5 2-ga, et leida \frac{5}{2}. Seejärel liitke \frac{5}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-6+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{5}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-6+\frac{25}{4}$$

Liitke -6 ja \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{1}{4}$$

Lahutage x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{5}{2}.

$$x=-2 x=-3$$