Lahenda x/x-1>2

$$\frac { x } { x - 1 } > 2$$

Lahenda väärtuse x leidmiseks

$$x\in \left(1,2\right)$$

Lahenduse etapid

Nimetaja x-1 ei tohi olla null, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Olukordi on kaks.

$$x-1>0 x-1<0$$

Mõelge, mis juhtub, kui x-1 on positiivne. Viige -1 paremale poolele.

$$x>1$$

Algne võrratus ei muuda suunda, kui x-1 x-1>0 eelkorrutatud.

$$x>2\left(x-1\right)$$

Korrutage võrrandi parem pool.

$$x>2x-2$$

Viige liikmed, milles sisaldub x, vasakule poolele, ja kõik ülejäänud liikmed paremale poolele.

$$x-2x>-2$$

Kombineerige sarnased liikmed.

$$-x>-2$$

Jagage mõlemad pooled -1-ga. Kuna -1 on negatiivne, ei saa võrratus suunda muuta.

$$x<2$$

Mõelge ülalpool määratud tingimusele x>1.

$$x\in \left(1,2\right)$$

Nüüd mõelge, mis juhtub, kui x-1 on negatiivne. Viige -1 paremale poolele.

$$x<1$$

Algne võrratus muudab suunda, kui x-1 x-1<0 eelkorrutatud.

$$x<2\left(x-1\right)$$

Korrutage võrrandi parem pool.

$$x<2x-2$$

Viige liikmed, milles sisaldub x, vasakule poolele, ja kõik ülejäänud liikmed paremale poolele.

$$x-2x<-2$$

Kombineerige sarnased liikmed.

$$-x<-2$$

Jagage mõlemad pooled -1-ga. Kuna -1 on negatiivne, ei saa võrratus suunda muuta.

$$x>2$$

Mõelge ülalpool määratud tingimusele x<1.

$$x\in \emptyset$$

Lõplik lahend on saadud lahendite ühend.

$$x\in \left(1,2\right)$$