Lahenda x/x-1=8x+1/x-1

$$\frac { x } { x - 1 } = 8 x + \frac { 1 } { x - 1 }$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{1}{8}=0,125$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 1, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled x-1-ga.

$$x=8x\left(x-1\right)+1$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 8x ja x-1.

$$x=8x^{2}-8x+1$$

Lahutage mõlemast poolest 8x^{2}.

$$x-8x^{2}=-8x+1$$

Liitke 8x mõlemale poolele.

$$x-8x^{2}+8x=1$$

Kombineerige x ja 8x, et leida 9x.

$$9x-8x^{2}=1$$

Lahutage mõlemast poolest 1.

$$9x-8x^{2}-1=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-8x^{2}+9x-1=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -8, b väärtusega 9 ja c väärtusega -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-8\right)\left(-1\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Tõstke 9 ruutu.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-8\right)\left(-1\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -8.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+32\left(-1\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Korrutage omavahel 32 ja -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-32}}{2\left(-8\right)}$$

Liitke 81 ja -32.

$$x=\frac{-9±\sqrt{49}}{2\left(-8\right)}$$

Leidke 49 ruutjuur.

$$x=\frac{-9±7}{2\left(-8\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -8.

$$x=\frac{-9±7}{-16}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-9±7}{-16}, kui ± on pluss. Liitke -9 ja 7.

$$x=-\frac{2}{-16}$$

Taandage murd \frac{-2}{-16} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=\frac{1}{8}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-9±7}{-16}, kui ± on miinus. Lahutage 7 väärtusest -9.

$$x=-\frac{16}{-16}$$

Jagage -16 väärtusega -16.

$$x=1$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{1}{8} x=1$$

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 1.

$$x=\frac{1}{8}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 1, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled x-1-ga.

$$x=8x\left(x-1\right)+1$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 8x ja x-1.

$$x=8x^{2}-8x+1$$

Lahutage mõlemast poolest 8x^{2}.

$$x-8x^{2}=-8x+1$$

Liitke 8x mõlemale poolele.

$$x-8x^{2}+8x=1$$

Kombineerige x ja 8x, et leida 9x.

$$9x-8x^{2}=1$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}+9x=1$$

Jagage mõlemad pooled -8-ga.

$$\frac{-8x^{2}+9x}{-8}=\frac{1}{-8}$$

-8-ga jagamine võtab -8-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{9}{-8}x=\frac{1}{-8}$$

Jagage 9 väärtusega -8.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x=\frac{1}{-8}$$

Jagage 1 väärtusega -8.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x=-\frac{1}{8}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{9}{8} 2-ga, et leida -\frac{9}{16}. Seejärel liitke -\frac{9}{16} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\left(-\frac{9}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(-\frac{9}{16}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{9}{16} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}=-\frac{1}{8}+\frac{81}{256}$$

Liitke -\frac{1}{8} ja \frac{81}{256}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}=\frac{49}{256}$$

Lahutage x^{2}-\frac{9}{8}x+\frac{81}{256}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{16}\right)^{2}=\frac{49}{256}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{256}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{9}{16}=\frac{7}{16} x-\frac{9}{16}=-\frac{7}{16}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{9}{16}.

$$x=1 x=\frac{1}{8}$$

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 1.

$$x=\frac{1}{8}$$