Lahenda x/x-1=3x+1/x-1

$$\frac { x } { x - 1 } = 3 x + \frac { 1 } { x - 1 }$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 1, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled x-1-ga.

$$x=3x\left(x-1\right)+1$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 3x ja x-1.

$$x=3x^{2}-3x+1$$

Lahutage mõlemast poolest 3x^{2}.

$$x-3x^{2}=-3x+1$$

Liitke 3x mõlemale poolele.

$$x-3x^{2}+3x=1$$

Kombineerige x ja 3x, et leida 4x.

$$4x-3x^{2}=1$$

Lahutage mõlemast poolest 1.

$$4x-3x^{2}-1=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-3x^{2}+4x-1=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -3, b väärtusega 4 ja c väärtusega -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Tõstke 4 ruutu.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+12\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Korrutage omavahel 12 ja -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2\left(-3\right)}$$

Liitke 16 ja -12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4}}{2\left(-3\right)}$$

Leidke 4 ruutjuur.

$$x=\frac{-4±2}{2\left(-3\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -3.

$$x=\frac{-4±2}{-6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-4±2}{-6}, kui ± on pluss. Liitke -4 ja 2.

$$x=-\frac{2}{-6}$$

Taandage murd \frac{-2}{-6} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-4±2}{-6}, kui ± on miinus. Lahutage 2 väärtusest -4.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Jagage -6 väärtusega -6.

$$x=1$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{1}{3} x=1$$

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 1.

$$x=\frac{1}{3}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 1, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled x-1-ga.

$$x=3x\left(x-1\right)+1$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 3x ja x-1.

$$x=3x^{2}-3x+1$$

Lahutage mõlemast poolest 3x^{2}.

$$x-3x^{2}=-3x+1$$

Liitke 3x mõlemale poolele.

$$x-3x^{2}+3x=1$$

Kombineerige x ja 3x, et leida 4x.

$$4x-3x^{2}=1$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+4x=1$$

Jagage mõlemad pooled -3-ga.

$$\frac{-3x^{2}+4x}{-3}=\frac{1}{-3}$$

-3-ga jagamine võtab -3-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{4}{-3}x=\frac{1}{-3}$$

Jagage 4 väärtusega -3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{1}{-3}$$

Jagage 1 väärtusega -3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{4}{3} 2-ga, et leida -\frac{2}{3}. Seejärel liitke -\frac{2}{3} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{2}{3} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

Liitke -\frac{1}{3} ja \frac{4}{9}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

Lahutage x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{2}{3}.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 1.

$$x=\frac{1}{3}$$