Lahenda x/x^2-x-6=3/x^2-5x+6

$$\frac { x } { x ^ { 2 } - x - 6 } = \frac { 3 } { x ^ { 2 } - 5 x + 6 }$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-1$$

$$x=6$$

Juhised teguriteks lahutamise kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -2,2,3, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), mis on arvu x^{2}-x-6,x^{2}-5x+6 vähim ühiskordne.

$$\left(x-2\right)x=\left(x+2\right)\times 3$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-2 ja x.

$$x^{2}-2x=\left(x+2\right)\times 3$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+2 ja 3.

$$x^{2}-2x=3x+6$$

Lahutage mõlemast poolest 3x.

$$x^{2}-2x-3x=6$$

Kombineerige -2x ja -3x, et leida -5x.

$$x^{2}-5x=6$$

Lahutage mõlemast poolest 6.

$$x^{2}-5x-6=0$$

Võrrandi käivitamiseks x^{2}-5x-6 valemi abil x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-5 ab=-6$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -6.

$$1,-6 2,-3$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Lahendus on paar, mis annab summa -5.

$$a=-6 b=1$$

Kirjutage teguriteks jaotatud avaldis \left(x+a\right)\left(x+b\right) saadud väärtuste abil ümber.

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-6=0 ja x+1=0.

$$x=6 x=-1$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -2,2,3, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), mis on arvu x^{2}-x-6,x^{2}-5x+6 vähim ühiskordne.

$$\left(x-2\right)x=\left(x+2\right)\times 3$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-2 ja x.

$$x^{2}-2x=\left(x+2\right)\times 3$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+2 ja 3.

$$x^{2}-2x=3x+6$$

Lahutage mõlemast poolest 3x.

$$x^{2}-2x-3x=6$$

Kombineerige -2x ja -3x, et leida -5x.

$$x^{2}-5x=6$$

Lahutage mõlemast poolest 6.

$$x^{2}-5x-6=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx-6. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-5 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -6.

$$1,-6 2,-3$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Lahendus on paar, mis annab summa -5.

$$a=-6 b=1$$

Kirjutagex^{2}-5x-6 ümber kujul \left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(x-6\right)$$

Tooge x võrrandis x^{2}-6x sulgude ette.

$$x\left(x-6\right)+x-6$$

Tooge liige x-6 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-6=0 ja x+1=0.

$$x=6 x=-1$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -2,2,3, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), mis on arvu x^{2}-x-6,x^{2}-5x+6 vähim ühiskordne.

$$\left(x-2\right)x=\left(x+2\right)\times 3$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-2 ja x.

$$x^{2}-2x=\left(x+2\right)\times 3$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+2 ja 3.

$$x^{2}-2x=3x+6$$

Lahutage mõlemast poolest 3x.

$$x^{2}-2x-3x=6$$

Kombineerige -2x ja -3x, et leida -5x.

$$x^{2}-5x=6$$

Lahutage mõlemast poolest 6.

$$x^{2}-5x-6=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -5 ja c väärtusega -6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Tõstke -5 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-6\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2}$$

Liitke 25 ja 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Leidke 49 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2}$$

Arvu -5 vastand on 5.

$$x=\frac{5±7}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{5±7}{2}, kui ± on pluss. Liitke 5 ja 7.

$$x=\frac{12}{2}$$

Jagage 12 väärtusega 2.

$$x=6$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{5±7}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 7 väärtusest 5.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Jagage -2 väärtusega 2.

$$x=-1$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=6 x=-1$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -2,2,3, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right), mis on arvu x^{2}-x-6,x^{2}-5x+6 vähim ühiskordne.

$$\left(x-2\right)x=\left(x+2\right)\times 3$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-2 ja x.

$$x^{2}-2x=\left(x+2\right)\times 3$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+2 ja 3.

$$x^{2}-2x=3x+6$$

Lahutage mõlemast poolest 3x.

$$x^{2}-2x-3x=6$$

Kombineerige -2x ja -3x, et leida -5x.

$$x^{2}-5x=6$$

Jagage liikme x kordaja -5 2-ga, et leida -\frac{5}{2}. Seejärel liitke -\frac{5}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{5}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=6+\frac{25}{4}$$

Liitke 6 ja \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{49}{4}$$

Lahutage x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{7}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{5}{2}.

$$x=6 x=-1$$