Lahenda x/x^2-x+1

$$\frac { x } { x ^ { 2 } - x + 1 }$$

Diferentseeri x-i järgi

$$\frac{1-x^{2}}{\left(x^{2}-x+1\right)^{2}}$$

Juhised jagatise tuletisereegli kasutamisel

Iga kahe diferentseeruva funktsiooni korral on kahe funktsiooni jagatise tuletis nimetaja korda lugeja tuletis miinus lugeja korda nimetaja tuletis, mis on seejärel jagatud nimetaja ruuduga.

$$\frac{\left(x^{2}-x^{1}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1})-x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-x^{1}+1)}{\left(x^{2}-x^{1}+1\right)^{2}}$$

Polünoomi tuletis on polünoomi liikmete tuletiste summa. Mis tahes vabaliikme tuletis on 0. ax^{n} tuletis on nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}-x^{1}+1\right)x^{1-1}-x^{1}\left(2x^{2-1}-x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}+1\right)^{2}}$$

Lihtsustage.

$$\frac{\left(x^{2}-x^{1}+1\right)x^{0}-x^{1}\left(2x^{1}-x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}+1\right)^{2}}$$

Korrutage omavahel x^{2}-x^{1}+1 ja x^{0}.

$$\frac{x^{2}x^{0}-x^{1}x^{0}+x^{0}-x^{1}\left(2x^{1}-x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}+1\right)^{2}}$$

Korrutage omavahel x^{1} ja 2x^{1}-x^{0}.

$$\frac{x^{2}x^{0}-x^{1}x^{0}+x^{0}-\left(x^{1}\times 2x^{1}+x^{1}\left(-1\right)x^{0}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}+1\right)^{2}}$$

Sama alusega astmete korrutamiseks liitke nende astendajad.

$$\frac{x^{2}-x^{1}+x^{0}-\left(2x^{1+1}-x^{1}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}+1\right)^{2}}$$

Lihtsustage.

$$\frac{x^{2}-x^{1}+x^{0}-\left(2x^{2}-x^{1}\right)}{\left(x^{2}-x^{1}+1\right)^{2}}$$

Kombineerige sarnased liikmed.

$$\frac{-x^{2}+x^{0}}{\left(x^{2}-x^{1}+1\right)^{2}}$$

Mis tahes liikme t korral on t^{1}=t.

$$\frac{-x^{2}+x^{0}}{\left(x^{2}-x+1\right)^{2}}$$

Iga Termini t peale 0, t^{0}=1.

$$\frac{-x^{2}+1}{\left(x^{2}-x+1\right)^{2}}$$

Arvuta

$$\frac{x}{x^{2}-x+1}$$