Lahenda x/x^2-2x-5/3x^2-12=2/x

$$\frac { x } { x ^ { 2 } - 2 x } - \frac { 5 } { 3 x ^ { 2 } - 12 } = \frac { 2 } { x }$$

Lahendage ja leidke x

$$x = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2,666666667$$

$$x=3$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -2,0,2, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga 3x\left(x-2\right)\left(x+2\right), mis on arvu x^{2}-2x,3x^{2}-12,x vähim ühiskordne.

$$\left(3x+6\right)x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 3x+6 ja x.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 3x^{2}-12 ja 2.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=6x^{2}-24$$

Lahutage mõlemast poolest 6x^{2}.

$$3x^{2}+6x-x\times 5-6x^{2}=-24$$

Kombineerige 3x^{2} ja -6x^{2}, et leida -3x^{2}.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5=-24$$

Liitke 24 mõlemale poolele.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5+24=0$$

Korrutage -1 ja 5, et leida -5.

$$-3x^{2}+6x-5x+24=0$$

Kombineerige 6x ja -5x, et leida x.

$$-3x^{2}+x+24=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul -3x^{2}+ax+bx+24. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=1 ab=-3\times 24=-72$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Lahendus on paar, mis annab summa 1.

$$a=9 b=-8$$

Kirjutage-3x^{2}+x+24 ümber kujul \left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-8x+24\right).

$$\left(-3x^{2}+9x\right)+\left(-8x+24\right)$$

Lahutage 3x esimesel ja 8 teise rühma.

$$3x\left(-x+3\right)+8\left(-x+3\right)$$

Tooge liige -x+3 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(-x+3\right)\left(3x+8\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage -x+3=0 ja 3x+8=0.

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -2,0,2, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga 3x\left(x-2\right)\left(x+2\right), mis on arvu x^{2}-2x,3x^{2}-12,x vähim ühiskordne.

$$\left(3x+6\right)x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 3x+6 ja x.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 3x^{2}-12 ja 2.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=6x^{2}-24$$

Lahutage mõlemast poolest 6x^{2}.

$$3x^{2}+6x-x\times 5-6x^{2}=-24$$

Kombineerige 3x^{2} ja -6x^{2}, et leida -3x^{2}.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5=-24$$

Liitke 24 mõlemale poolele.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5+24=0$$

Korrutage -1 ja 5, et leida -5.

$$-3x^{2}+6x-5x+24=0$$

Kombineerige 6x ja -5x, et leida x.

$$-3x^{2}+x+24=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -3, b väärtusega 1 ja c väärtusega 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-3\right)\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

Tõstke 1 ruutu.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-3\right)\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+12\times 24}}{2\left(-3\right)}$$

Korrutage omavahel 12 ja 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\left(-3\right)}$$

Liitke 1 ja 288.

$$x=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\left(-3\right)}$$

Leidke 289 ruutjuur.

$$x=\frac{-1±17}{2\left(-3\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -3.

$$x=\frac{-1±17}{-6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-1±17}{-6}, kui ± on pluss. Liitke -1 ja 17.

$$x=\frac{16}{-6}$$

Taandage murd \frac{16}{-6} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=-\frac{8}{3}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-1±17}{-6}, kui ± on miinus. Lahutage 17 väärtusest -1.

$$x=-\frac{18}{-6}$$

Jagage -18 väärtusega -6.

$$x=3$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-\frac{8}{3} x=3$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -2,0,2, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga 3x\left(x-2\right)\left(x+2\right), mis on arvu x^{2}-2x,3x^{2}-12,x vähim ühiskordne.

$$\left(3x+6\right)x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 3x+6 ja x.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=\left(3x^{2}-12\right)\times 2$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 3x^{2}-12 ja 2.

$$3x^{2}+6x-x\times 5=6x^{2}-24$$

Lahutage mõlemast poolest 6x^{2}.

$$3x^{2}+6x-x\times 5-6x^{2}=-24$$

Kombineerige 3x^{2} ja -6x^{2}, et leida -3x^{2}.

$$-3x^{2}+6x-x\times 5=-24$$

Korrutage -1 ja 5, et leida -5.

$$-3x^{2}+6x-5x=-24$$

Kombineerige 6x ja -5x, et leida x.

$$-3x^{2}+x=-24$$

Jagage mõlemad pooled -3-ga.

$$\frac{-3x^{2}+x}{-3}=-\frac{24}{-3}$$

-3-ga jagamine võtab -3-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{1}{-3}x=-\frac{24}{-3}$$

Jagage 1 väärtusega -3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-\frac{24}{-3}$$

Jagage -24 väärtusega -3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=8$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{1}{3} 2-ga, et leida -\frac{1}{6}. Seejärel liitke -\frac{1}{6} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=8+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{1}{6} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=8+\frac{1}{36}$$

Liitke 8 ja \frac{1}{36}.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{289}{36}$$

Lahutage x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{289}{36}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{36}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{17}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{17}{6}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{1}{6}.

$$x=3 x=-\frac{8}{3}$$