Lahenda x/x+1+x+1/x=13/6

$$\frac { x } { x + 1 } + \frac { x + 1 } { x } = \frac { 13 } { 6 }$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-3$$

$$x=2$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -1,0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga 6x\left(x+1\right), mis on arvu x+1,x,6 vähim ühiskordne.

$$6xx+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

Korrutage x ja x, et leida x^{2}.

$$6x^{2}+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 6x+6 ja x+1, ning koondage sarnased liikmed.

$$6x^{2}+6x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

Kombineerige 6x^{2} ja 6x^{2}, et leida 12x^{2}.

$$12x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 13x ja x+1.

$$12x^{2}+12x+6=13x^{2}+13x$$

Lahutage mõlemast poolest 13x^{2}.

$$12x^{2}+12x+6-13x^{2}=13x$$

Kombineerige 12x^{2} ja -13x^{2}, et leida -x^{2}.

$$-x^{2}+12x+6=13x$$

Lahutage mõlemast poolest 13x.

$$-x^{2}+12x+6-13x=0$$

Kombineerige 12x ja -13x, et leida -x.

$$-x^{2}-x+6=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul -x^{2}+ax+bx+6. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-1 ab=-6=-6$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -6.

$$1,-6 2,-3$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Lahendus on paar, mis annab summa -1.

$$a=2 b=-3$$

Kirjutage-x^{2}-x+6 ümber kujul \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-3x+6\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-3x+6\right)$$

Lahutage x esimesel ja 3 teise rühma.

$$x\left(-x+2\right)+3\left(-x+2\right)$$

Tooge liige -x+2 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(-x+2\right)\left(x+3\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage -x+2=0 ja x+3=0.

$$x=2 x=-3$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -1,0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga 6x\left(x+1\right), mis on arvu x+1,x,6 vähim ühiskordne.

$$6xx+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

Korrutage x ja x, et leida x^{2}.

$$6x^{2}+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 6x+6 ja x+1, ning koondage sarnased liikmed.

$$6x^{2}+6x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

Kombineerige 6x^{2} ja 6x^{2}, et leida 12x^{2}.

$$12x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 13x ja x+1.

$$12x^{2}+12x+6=13x^{2}+13x$$

Lahutage mõlemast poolest 13x^{2}.

$$12x^{2}+12x+6-13x^{2}=13x$$

Kombineerige 12x^{2} ja -13x^{2}, et leida -x^{2}.

$$-x^{2}+12x+6=13x$$

Lahutage mõlemast poolest 13x.

$$-x^{2}+12x+6-13x=0$$

Kombineerige 12x ja -13x, et leida -x.

$$-x^{2}-x+6=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -1, b väärtusega -1 ja c väärtusega 6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 4 ja 6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\left(-1\right)}$$

Liitke 1 ja 24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Leidke 25 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\left(-1\right)}$$

Arvu -1 vastand on 1.

$$x=\frac{1±5}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -1.

$$x=\frac{1±5}{-2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{1±5}{-2}, kui ± on pluss. Liitke 1 ja 5.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Jagage 6 väärtusega -2.

$$x=-3$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{1±5}{-2}, kui ± on miinus. Lahutage 5 väärtusest 1.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Jagage -4 väärtusega -2.

$$x=2$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-3 x=2$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -1,0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga 6x\left(x+1\right), mis on arvu x+1,x,6 vähim ühiskordne.

$$6xx+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

Korrutage x ja x, et leida x^{2}.

$$6x^{2}+\left(6x+6\right)\left(x+1\right)=13x\left(x+1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 6x+6 ja x+1, ning koondage sarnased liikmed.

$$6x^{2}+6x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

Kombineerige 6x^{2} ja 6x^{2}, et leida 12x^{2}.

$$12x^{2}+12x+6=13x\left(x+1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 13x ja x+1.

$$12x^{2}+12x+6=13x^{2}+13x$$

Lahutage mõlemast poolest 13x^{2}.

$$12x^{2}+12x+6-13x^{2}=13x$$

Kombineerige 12x^{2} ja -13x^{2}, et leida -x^{2}.

$$-x^{2}+12x+6=13x$$

Lahutage mõlemast poolest 13x.

$$-x^{2}+12x+6-13x=0$$

Kombineerige 12x ja -13x, et leida -x.

$$-x^{2}-x+6=0$$

Lahutage mõlemast poolest 6. Mis tahes arvu lahutamisel nullist on tulemuseks sama arvu negatiivne väärtus.

$$-x^{2}-x=-6$$

Jagage mõlemad pooled -1-ga.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=-\frac{6}{-1}$$

-1-ga jagamine võtab -1-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=-\frac{6}{-1}$$

Jagage -1 väärtusega -1.

$$x^{2}+x=-\frac{6}{-1}$$

Jagage -6 väärtusega -1.

$$x^{2}+x=6$$

Jagage liikme x kordaja 1 2-ga, et leida \frac{1}{2}. Seejärel liitke \frac{1}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{1}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

Liitke 6 ja \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Lahutage x^{2}+x+\frac{1}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{1}{2}.

$$x=2 x=-3$$