Lahenda x/7x^2+40x+25

$$\frac { x } { 7 x ^ { 2 } + 40 x + 25 }$$

Diferentseeri x-i järgi

$$\frac{25-7x^{2}}{\left(\left(x+5\right)\left(7x+5\right)\right)^{2}}$$

Juhised jagatise tuletisereegli kasutamisel

Iga kahe diferentseeruva funktsiooni korral on kahe funktsiooni jagatise tuletis nimetaja korda lugeja tuletis miinus lugeja korda nimetaja tuletis, mis on seejärel jagatud nimetaja ruuduga.

$$\frac{\left(7x^{2}+40x^{1}+25\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1})-x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(7x^{2}+40x^{1}+25)}{\left(7x^{2}+40x^{1}+25\right)^{2}}$$

Polünoomi tuletis on polünoomi liikmete tuletiste summa. Mis tahes vabaliikme tuletis on 0. ax^{n} tuletis on nax^{n-1}.

$$\frac{\left(7x^{2}+40x^{1}+25\right)x^{1-1}-x^{1}\left(2\times 7x^{2-1}+40x^{1-1}\right)}{\left(7x^{2}+40x^{1}+25\right)^{2}}$$

Lihtsustage.

$$\frac{\left(7x^{2}+40x^{1}+25\right)x^{0}-x^{1}\left(14x^{1}+40x^{0}\right)}{\left(7x^{2}+40x^{1}+25\right)^{2}}$$

Korrutage omavahel 7x^{2}+40x^{1}+25 ja x^{0}.

$$\frac{7x^{2}x^{0}+40x^{1}x^{0}+25x^{0}-x^{1}\left(14x^{1}+40x^{0}\right)}{\left(7x^{2}+40x^{1}+25\right)^{2}}$$

Korrutage omavahel x^{1} ja 14x^{1}+40x^{0}.

$$\frac{7x^{2}x^{0}+40x^{1}x^{0}+25x^{0}-\left(x^{1}\times 14x^{1}+x^{1}\times 40x^{0}\right)}{\left(7x^{2}+40x^{1}+25\right)^{2}}$$

Sama alusega astmete korrutamiseks liitke nende astendajad.

$$\frac{7x^{2}+40x^{1}+25x^{0}-\left(14x^{1+1}+40x^{1}\right)}{\left(7x^{2}+40x^{1}+25\right)^{2}}$$

Lihtsustage.

$$\frac{7x^{2}+40x^{1}+25x^{0}-\left(14x^{2}+40x^{1}\right)}{\left(7x^{2}+40x^{1}+25\right)^{2}}$$

Kombineerige sarnased liikmed.

$$\frac{-7x^{2}+25x^{0}}{\left(7x^{2}+40x^{1}+25\right)^{2}}$$

Mis tahes liikme t korral on t^{1}=t.

$$\frac{-7x^{2}+25x^{0}}{\left(7x^{2}+40x+25\right)^{2}}$$

Iga Termini t peale 0, t^{0}=1.

$$\frac{-7x^{2}+25\times 1}{\left(7x^{2}+40x+25\right)^{2}}$$

t t\times 1=t ja 1t=t.

$$\frac{-7x^{2}+25}{\left(7x^{2}+40x+25\right)^{2}}$$

Arvuta

$$\frac{x}{\left(x+5\right)\left(7x+5\right)}$$